Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira


Departamento de Matemática

Aluno: Diego Kennedy dos Reis

Disciplina: Álgebra Linear

Professora: Eliana Nogueira







Origem de Sistemas Lineares e Determinantes





Antes de falar sobre a origem dos sistemas lineares venho antes ressaltar a importância da história da matemática no seu ensino. Atualmente percebe-se que há uma crescente introdução dos aspectos históricos no ensino da matemática, o que mostra uma maior preocupação em levar o aluno a uma concepção mais construtiva do conhecimento, mostrando que a matemática de hoje é fruto de uma longa trajetória do ser humano na busca de resolver problemas de sobrevivência; sendo assim também esse artifício além dos jogos uma maneira lúdica de atrair o aluno para a aula. Por outro lado é muito interessantes conhecermos a contribuição de determinado conteúdo matemático para a humanidade.

Voltando para a Origem dos sistemas lineares esse não poderia ser diferente de outros conteúdos matemáticos que nasceram a partir da necessidade do homem. Um ramo da álgebra iniciado na antiguidade, desenvolveu-se nos últimos séculos e tem varias aplicações na sociedade atual é a álgebra linear. Vestígios dessa técnica puderam ser encontrados no papiro de Rhind, de aproximadamente 1650 AC, encontrado no Egito, e que atravessaram gerações até chegarem aos livros didáticos modernos, muitos dos problemas encontrados no papiro de Rhind exigiam apenas uma equação linear simples.

Quando falamos de matrizes e determinantes podemos voltar ao século 2 a.C

com os babilônios que resolviam problemas de produção agrícola vinculado ao que chamamos hoje de sistemas de equações lineares. Os enunciados decifrados a partir das tabuletas encontradas por arqueólogos revelam que os babilônios sabiam resolver sistemas simples, modelados a partir de necessidades práticas de mensuração; para os babilônios, as incógnitas eram grandezas geométricas que representavam comprimento, largura ou área. Os sistemas de equações lineares apareceram pouco na matemática antiga ocidental, merecendo assim uma maior a atenção no oriente com os chineses, que nos séculos II AC e I AC já utilizavam algoritmos para resolução de sistemas lineares. O algoritmo chinês reduz uma matriz a sua matriz triangular equivalente (livro nove capítulos da arte matemática “jiuzhang suanshu”). a solução oriental também requer a disposição dos coeficientes em uma tabela, que eram representadas por eles através de diagramas dispostos em um tabuleiro com coeficientes escritos com barras de bambu com uma diferença curiosa: cada equação ocupa uma coluna em vez de uma linha descobrindo assim o método de eliminação cuja essência foi reproduzida, bem mais tarde,por Gauss que utilizava operações opostas para anular os coeficientes.

Mas foi com Seki kowa considerado um dos maiores matemáticos japonês que em 1683 através do estudo dos sistemas lineares utilizando os procedimentos dos chineses ( duas equações ) deu a idéia de determinante como polinômios que se associam a um quadrado de números. O sentido atual do termo determinante surgiu em 1841 com Arthur Cayley (barras verticais ladeando um quadrado de números). Esse ainda afirma que a notação matricial foi concebida como “uma forma

conveniente de expressar equações”.

Quando vamos para o uso de determinante no ocidente começou com Gottfried W. Leibniz (16461716). ligado também a sistemas lineares. Leibniz estabeleceu a condição de existência de três equações com duas icógnitas em termos de ordem 3 formado por coeficientes e termos independentes ( neste caso nulos). Criou também uma notação com índices semelhante a que utilizamos hoje. Ex: I2.

Outra contribuição importante foi a do suíço Gabriel Cramer (1704-1752) que nomeou a regra (regra de Cramer) utilizada para resolver sistemas de n equações por n icógnitas por meio de determinante esse não foi o único protagonista dessa grandiosa descoberta, quando vamos para a história o escocês Chamado Colin maclaurin (1698- 1746) também chegou a esse feito provavelmente no ano de 1729 chegando a solução de equações lineares simultâneas em duas, três e quatro incógnitas. Embora só publicado postumamente em 1748 no seu Teatise of Álgebra. Mas foi por meio de Cramer que tais técnicas ganharam fama, principalmente por causa do uso de uma notação mais clara.

Atualmente os sistemas linear sendo uma ramificação da álgebra, permeiam a sociedade moderna resolvendo problemas do dia a dia da sociedade, assim como os babilônios e chineses. Por fim que a abordagem didática da história da matemática possa ser uma ferramenta muito importante para o trabalho de professores e aluno fornecendo-os uma visão sobre qual é feita a ciência colaborando não só para o

aprendizado efetivo dos conceitos matemáticos, mas também para uma reflexão do conhecimento cientifico.





REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS



• NELSON DOS SANTOS, ROBINSON, Uma breve história do desenvolvimento das teorias dos determinantes e das matrizes. SÃO PAULO 2007.





• GESTAR II, TP6, MATEMATICAS NAS MIGRAÇÕES E EM FENÔMENOS DO COTIDIANO, Pág.14: “A ALGEBRA AO LONGO DOS TEMPOS E NO MUNDO ATUAL”.







• ORIGEM DOS SISTEMAS LINEARES E DETERMINANTES, HYGINO H. DOMINGOS, http://osrascunhos.blogspot.com/2008/01/origem-dos-sistemas-lineares-e.html. em 06/08 2007.