ALUNO: ANDERSON BONIFÁCIO
PROFESSORA: ELIANA NOGUEIRA
AEDAI
FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Sistemas Lineares no Tempo

INTRODUÇÃO



DESENVOLVIMENTO

           Até onde se sabe, os chineses foram o primeiro povo a usar um método sistemático para resolver sistemas de equações lineares, que por sinal é idêntico ao método de eliminação de Gauss ou de escalonamento. A importância que os chineses atribuíam a esse tópico podia ser medida pelo fato dele ser o objeto de um dos capítulos da obra A arte da matemática em nove capítulos (século III a.C.)

          É bem possível que os chineses tenham descoberto esse método porque sua calculadora consistia em um tabuleiro quadriculado e num conjunto de barras de marfim ou bambu usado para representar os números. Na resolução de um sistema linear, os tabuleiros assumiam a função que hoje fazem as matrizes. As barras colocadas convenientemente nos quadradinhos,representavam os coeficientes ou termos independentes.A convenção que adotada para escrever o sistema era colocar na primeira coluna os coeficientes e o termo independente da última equação,na segunda os coeficientes e o termo independente da penúltima equação, e assim por diante.No caso de um coeficiente nulo,o quadradinho correspondente ficava em branco.Com essas regras estabelecidas,eles efetuavam uma serie de operações elementares no tabuleiro ate anularem todos os termos do canto superior esquerdo.A resolução do sistema era imediata.Quando apareciam números negativos,cujas regras de adição e subtração já eram conhecidas,as barras comuns,que eram pretas,eram substituídas por barras vermelhas.

            Somente no século XVII, após dois milênios, o conceito de determinante entrou na matemática. Quem primeiro mostrou conhecê-lo foi o matemático japonês Seki Kowa(1642-1708),num manuscrito em 1683,ele discutiu a questão do sinal de cada termo.Porém,Kowa não usou esse conceito para resolução de um sistema de equações lineares.

           Dez anos depois, o alemão Gottfried W. Leibniz (1646-1716), que foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos, estabeleceu como condição necessária à compatibilidade de um sistema de três equações em duas incógnitas que o polinômio hoje chamado de determinante completo do sistema fosse igual a zero. Para isso, Leibniz criou a notação ik para o coeficiente indicado por aij,contudo,não se alongou nessa matéria.

             O escocês Colin Maclaurin (1698-1746), por volta de 1729, embora só tenha sido publicada em 1750, Colin descobriu a tão conhecida Regra Cramer, que consisti na resolução de sistemas de n equações em n incógnitas por meio de determinantes. Essa inversão de paternidade na matemática ocorre com frequência,Colin também se beneficiou dela em outro teorema.O nome do suíço Gabriel Cramer (1704-1752),apareceu nesse caso,porque através de seu trabalho independente ele conseguiu chegar à regra em 1750.

          O francês Etienne Bezout (1730-1783),sistematizou em 1764, o processo de determinação dos sinais dos termos de um determinante. Ele provou que,se o determinante dos coeficientes de um sistema linear homogêneo n x n é nulo,logo existia solução.O primeiro estudo dos determinantes,independentemente da resolução de sistemas lineares foi feito em 1772.

CONCLUSÃO

BIBLIOGRAFIA