AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI
FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
ÁLGEBRA LINEAR II 6º P. MATEMÁTICA
PROF.: ELIANA NOGUEIRA
ALUNO: JOSÉ LEANDRO DE LIMA
TRANSFORMAÇÃO LINEAR: UMA VERDADEIRA TRANSFORMAÇÃO
Hoje muitas vezes estudando matemática, pessoas a vêem como algo pronto e acabado. Mas a matemática é um saber que foi desenvolvido ao longo do tempo. As teorias que hoje vemos prontas para o estudo surgiram de grandes desafios. Por volta dos séculos IX e VIII A.C., a matemática engatinhava na Babilônia. Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada. Na Babilônia, a matemática era cultivada entre os escribas responsáveis pelos tesouros reais. Ao longo do tempo a matemática foi ganhando mais adeptos. Os Egípcios e os Gregos, entre outros, deram grandes impulsos ao desenvolvimento da matemática, e assim aos poucos ela foi se tornando como a conhecemos hoje. A matemática hoje conta com várias ramificações: aritmética, álgebra, geometria, etc. Mas, pela grande importância do tema para a graduação, quero me deter na Álgebra, em especial transformações lineares na álgebra linear.
Álgebra é o ramo que estuda as generalizações dos conceitos e operações de aritmética. Hoje em dia o termo é bastante abrangente e pode se referir as várias áreas da matemática. Teve como pais: Al – Khawarizmi (780-850), François Viète (1540-1603) e Diofante (250-350). Álgebra linear é um ramo da álgebra que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.
Funções ordinárias tais como a função f definida pela equação f(x) = x2, transformam um número real em outro número real, no caso, no seu quadrado. Por exemplo, o número 2 é transformado em 4, isto é, f(2) = 4. Transformações lineares são funções que transformam vetores em vetores.
Em geral, se V e W são espaços vetoriais, uma função ou TRANSFORMAÇÃO T de V para W é uma regra que associa a todo vetor x em V um único vetor em W que é denotado por T(x).
Se x é um vetor em V, então T(x) é chamada a IMAGEM de x sobre a transformação T.
Por exemplo, se T é uma transformação do Â3 para o Â2 definida pela equação:
T(x1, x2, x3) = (x1 + x2, x2 + x3)
Então T leva o vetor (1,1,1) no vetor T(1,1,1) = (2,2) e o vetor (3,2,0) no vetor T(3,2,0) = (5,2).
As transformações lineares são funções onde o domínio e o contradomínio são espaços vetoriais, conseqüentemente suas imagens serão espaços ou subespaços vetoriais. Pode também ser chamada de aplicação linear ou mapa linear.
Sejam V e W espaços vetoriais. Uma função f de V em W é chamada transformação linear, se:
i) f (u+v) = f (u) + f (v) ,
ii) f (αu) = α f (u),
iii) Assume vetor nulo.
No caso de V = W, f é chamada operador linear sobre V.
Sendo assim, fica evidente a importância da Transformação Linear tanto no meio acadêmico, quanto no uso diário de grandes profissionais como: professores de matemática, engenheiros, profissionais da computação, etc.
Então, estudar Transformação Linear é algo muito proveitoso, para nossa vida acadêmica, e por ela somos motivados a adentrar ao campo da álgebra linear, que particularmente é um dos campos mais belos e significativos da matemática. Podemos observar que transformação linear é um conhecimento que estar além da teoria da faculdade, é algo diretamente ligado ao campo vetorial, e diretamente ligado as necessidades de trabalho do ser humano, como destacado anteriormente.
Então, acredito que com este pequeno esboço sobre Transformação Linear, podemos ter uma idéia do que ela é, de fato, e de seu envolvimento em nosso meio.
Referências Bibliográficas:
http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linear
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