Autarquia Educacional de Afogados da Ingazeira AEDAI


Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira FAFOPAI

Departamento de matemática

Disciplina Álgebra Linear

Professora Eliana Nogueira

ALUNA: MARIA ELCIANE F. LEITE RIBEIRO



TRANSFORMAÇÃO LINEAR: FORMA CONCRETA EM NOSSO COTIDIANO

Sabe-se que o conhecimento é algo incrível e irresistível ao ser humano, produz uma sensação de poder e de mudança de mentalidade essencial ao convívio social. Quando se trata de estudo matemático, podemos utilizar de forma mais concreta em nosso cotidiano,como a parte da álgebra linear,que sabemos trata-se de um ramo, que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.

Assim como a cultura e as demais ciências possuem uma origem que enriquecem nossa visão de mundo, não é diferente com a álgebra, que possui um surgimento na antiga Babilônia, onde matemáticos desenvolveram um sistema aritmético avançado, em que puderam desenvolver cálculos algébricos. Com esse sistema eles foram capazes de aplicar fórmulas e calcular soluções para incógnitas, que nos nossos dias seriam resolvidos como equações lineares, quadráticas e indeterminadas.

Iremos nos deter na transformação linear, visto a importância para um melhor desenvolvimento da graduação,assim como a utilização prática no dia-a-dia de vários profissionais como engenheiros, professores de matemática, técnicos em computação, etc. A transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. Vale reforçar que no caso em que o domínio é contraditório coincidem é usada a expressão operador linear. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homorfismo de espaços vetoriais.

Vejamos esses exemplos de transformações lineares: a função T de K em K definida por T(x)=3x;

a função T de K² em K definida por T(x,y)=x+y;

a função T de K² em K² definida por T(x,y)=(3x+y,2x-2y).

Se D for o espaço das funções derivadas de R em R e se F for o espaço de todas as funções de R em R, então a derivação ( isto é, a função de D em C que envia cada função na sua derivada) é linear.

Algo importante para aqui ser colocado é sobre as aplicações lineares, elas são perfeitamente determinadas conhecendo-se apenas seu valor nos elementos de uma base, ou seja, uma transformação linear é determinada pelas imagens dos vetores de uma base qualquer do domínio.

Sendo assim, podemos reafirmar a significativa relevância do estudo, aprofundamento,análise e interpretação das transformações lineares,tão importantes para áreas do conhecimento que se referem as ciências exatas,bastante uteis para nossa vida prática,pois como fora falado no inicio o conhecimento é algo surpreendente e fascinante, que provoca uma sensação incrível,então torna-se dessa forma, prazerosa e útil.



REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linear

http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/alinear/tlinear1.htm