Autarquia Educacional de Afogados da Ingazeira

Faculdade Formação de Professores de Afogados da Ingazeira

Departamento de Matemática

Disciplina álgebra linear

Professora Eliana Nogueira

Aluna Isabel Cristina Pires M. dos Santos

E-mail bebel_cris_7@hotmail.com

O surgimento da álgebra com abordagem em transformação linear

 

    A álgebra surgiu de estudos detalhado de sistemas de equações lineares, a mesma iniciou-se buscando aperfeiçoar-se nos diversos países com o objetivo de criar métodos que ajudassem nas operações entre números e nas resoluções de sistemas desta espécie.


    A sua história originou-se na antiga Babilônia com métodos sofisticados, logo no mesmo período apareceu também no Egito, aonde os mesmos utilizaram-se de métodos de resolução os quais consistiam em uma estimativa inicial seguida de correção final, método chamado ´´Regra da falsa posição`` pelos Europeus.


    A álgebra também passou pela Grécia, onde foi formulada pelos Pitagóricos e por Euclides como geométrica, sendo que os mesmos seguiam os métodos dos Babilônios nas suas resoluções de equação, mas por ter um estilo pesado a álgebra geométrica não poderia sobreviver só na escrita, e sim precisava se desenvolver pelo meio oral onde existisse um mediador que explicasse os diagramas, sendo que estas escolas de instrução direta não sobreviveriam por muito tempo.


    Seguindo a sua caminhada a mesma chegou à Europa muito bem regredida tanto em estilo como em conteúdo, logo com a ajuda de alguns fatores fundamentais, como a tendência a aperfeiçoar as notações, de forma a permitir tornar o trabalho com as operações mais simples e rápido e a necessidade de introduzir novos conjuntos de números com o esforço para compreender sua formalização.


    Diante destes fatores a mesma floresceu depressa e teve seu início efetivamente no século XIX, ao ter analisado as diversas noções e métodos de séculos passados abstraídas e generalizadas, como o início da álgebra abstrata, matrizes e tensores.


    Bem como vimos até agora a álgebra é mais um dos conteúdos da matemática que também não estar sozinho, pois, estar composta por uma grande área a qual se divide em lotes como, por exemplo, os sistemas de equações lineares, a geometria analítica e a transformação linear.


    Dentre estes lotes que dividem a área da álgebra linear focaremos a seguir a transformação linear, não por ser melhor do que os demais, mas sim por ter aplicações em outros conteúdos e em vários ramos da matemática, sendo assim a transformação linear surgiu dos estudos de Euler, Johann Carl e Arthur Cayley, aonde se define como funções em que o domínio e o contradomínio são espaços vetoriais, isto é, tanto a variável independente como a variável dependente são vetores.


    Essas funções possuem uma propriedade importante que é preservar a adição de vetores e a multiplicação desses vetores por escalar, logo sejam V e W espaços vetoriais, uma função f de V em W é chamada transformação linear (TL), se:

 I – f(u+v) = f(u) + f(v), qualquer u , v E V.

II - f( a.u) = af(u), e  qualquer a E aos R, e qualquer u E a V.

     É diante de estudo como esse que conhecemos os diversos caminhos trilhados por grandes estudiosos para se chegar a algumas definições e fórmulas, desta forma conclui-se que o decorrer desta longa caminhada de descoberta do surgimento da álgebra linear e a abordagem da transformação linear, assuntos ligados ao nosso dia a dia, foi de suma importância, pois, ter o conhecimento de assuntos de qualquer área que se pretende estudar é sempre bom porque realmente entenderemos a sua aplicação e conseguiremos interpretar suas definições em qualquer tipo de questões que envolvam o assunto e resolve-las com mais coerência.

 Fontes:


http://www.somatematica.com.br/algebra.php


http://www.ativamente.info/historia/hist_da_algebra.htm


http://pt.wikipedia.org/wiki/%c3%81lgebra_linear