Autarquia Educacional de Afogados da Ingazeira AEDAI

Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira FAFOPAI

Departamento de matemática

Disciplina Álgebra Linear

Professora Eliana Nogueira

Aluno Felipe André Rodrigues de Arruda

E-mail felipp_90@hotmail.com

O caminho da álgebra até a transformação linear

            Antes de qualquer estudo referente a transformação linear temos obrigatoriamente que conhecer toda a sua história e seu desenvolvimento, pois no mais estaremos perdidos ao desvendarmos essa veia da matemática que nos é tão necessária no nosso dia-a-dia.

 o surgimento da transformação linear foi o resultado de um processo que envolve diversos fatores, como tempo, disposição de vários homens e é claro a necessidade da raça humana de transpor barreiras.  

A evolução e manutenção de qualquer espécie não é algo assim tão fácil de realizar, no entanto, a humanidade ao longo da sua pequena história no planeta azul fez coisas que nenhuma outra espécie ousou ou se quer pensou em fazer tais feitos. Se fossemos contar ou enumerar esses surpreendentes fatos passaríamos varias décadas e ainda sim nunca acabaríamos de catalogar todas.

Em fim, para que possamos reconhecer como somos capazes de conquistar qualquer objetivo e de transpor barreiras que a primeira vistas são intransponível, basta apenas olhar ao nosso redor e analisar um planeta totalmente readaptado para as necessidades que supostamente impetramos em nossas mentes. Mas o homem só pode dar todos esses passos rumo ao seu futuro por causa de uma grande ajuda da matemática, essa foi a ferramenta que a humanidade encontrou para escalar suas montanhas de problemas que o não deixava ir em frente. Também fica claro e evidente que a matemática evolui com as conquistas obtidas pelos esforços da humanidade.

Nessa perspectiva a matemática é peça chave no desenvolvimento do ser humano, pois ela propõe como agir de uma forma lógica, concreta, e o mais importante, ela esclarece que pode existe relação entre todos os seres vivos ou não, pois é com a rainha das ciências que podemos prever e remediar erros que não seriam jamais previstos por nenhuma outra espécie.  Como em todo ciclo de vida temos, o nascimento, o desenvolver e a morte, porém no ciclo da matemática é bem diferente, pois ela teve início, meio, mas o seu fim é pouco provável que ocorra em algum dia.  

            Nesse sentido, a matemática se divide em disciplinas, e uma dessas disciplinas que ajuda o ser humano é a álgebra linear, que particularmente é marcada por grandes estudos de grandes matemáticos como: René Descartes (1596-1650), Pierre de Fermat (1601-1655), Aspar Wessel (1745-1918), Jean-Robert Argand (1768-1822), e Carl Friedrich Gauss (1777-1855), que em suas vidas deixaram contribuições enormes para esse ramo. A álgebra linear não é tão velha como a historia da própria matemática em se, considera-se que foi apresentada pela primeira vez, da forma como atualmente a achamos, no tratado "Modern Algebra", de Bartel Leendert van der Waerden (1906-1996), um matemático holandês fortemente influenciado por Emmy Nöether (1882-1935), Richard Dedekind (1831-1916), Emil Artin (1898-1962) e David Hilbert (1862-1943). Se investigarmos mais profundamente validaremos o fato de que a álgebra linear é um resultado de vários outros ramos da matemática, ou seja, os temas e problemas que formam a Álgebra Linear de hoje irradiam-se de raízes profundas e permanentes no edifício da Matemática como a Teoria dos Números, Geometria, Álgebra Abstrata e Análise Matemática entre outras.

Após termos conhecido como surgiu a álgebra liner, vamos desvendar como funciona sua mecânica de desenvolvimento, com esse olhar podemos afirmar que ela se divide em campos que de certa forma estão sempre ligados, ou seja, um sempre precissa do outro pra poder ir em frente.

O ponta pé inicial para quem vai explorar esse mundo são os  Espaços Vetoriais, consequentimente os Subespaços Vetoriais, Combinações Lineares, Dependência Linear, Base, Dimensão e Coordenadas, Núcleo, Imágem, Domínio, Coposição, Mudança de Base, Transformações Lineares, Autovalores, Autovetores, Diagonalização, Forma Canônica de Jordan e Espaços Euclidianos. Dentre todos esses pilares que sustenta a novíssima álgebra linear podemos destacar a transformação linear como sendo de extrema importância para sustentação dessa cadeia, não que os outros pilares não sejam importantes, mas é com a transformação que podemos trabalhar com os vetores de uma forma bem mais dinâmica e que consequentimente nos levará a superar problemas impostos pelas nossas necessidades, só podemos fazer isso se conhecermos as propriedades e como funciona toda a sua sistematização.

            A álgebra linear se apresenta como uma parte métrica e outra parte como função, mas sempre materializada em espaços vetoriais de n dimensões, com objetos de estudos bem definidos e com representação nas matrizes, polinômios e vetores n dimensionais.           

            Sendo assim, a transformação linear seque alguns princípios, que servem como regras fundamentais para a realização da operação desejada e resultado seguro, então para que a tenhamos uma transformação temos que ter no mínimo dois vetores com suas respectivas imangens, consequentimente esses vetores terão que atender duas condição, que dizem que uma função T : U→ V é uma transformação linear se e somente se , e  , seguindo essas premissas podemos realizar enumeras resoluções e aplicações considerando a soma e a multiplicação por escalar numa perspectiva de ampliação ou redução no caso desta última operação.

            Depois desse feedback na história matemática e em alguns princípios da transformação linear, chegamos ao consentimento de que essa ferramenta é mais uma forma com que o homem encontrou para transformar o seu meio e com certeza o seu futuro, pois a transformação está entranhada diretamente em várias áreas do desenvolvimento da humanidade, como informática, economia, agricultura, e muitas outras áreas que trabalham com n dimensões, e só apenas com esses métodos matemáticos é que o homem se sobre sairá.

            Claramente temos o rumo certo a seguir para encontrarmos as respostas para perguntas pertinentes de onde tinha surgido todo o aparato de algebra liner até as transformações lineares, vimos também que essa é uma ciência viva e que está aplicada no nosso cotidiano com resoluções reais e não é mero resultado do acaso.

Fontes:

http://deilsontavares.net/aula:cursoalgebralinear-t20101-1

http://www.icmc.usp.br/~sma/suporte/sma304/sma304.pdf

Comentário: Esse trabalho tem como objetivo incentivar os aprendentes a compreenderem melhor os conteúdos de Álgebra Linear e dar oportunidades da pesquisa e do desenvolvimento da produção escrita aos que querem construir novos conhecimentos.


Parabéns, vamos continuar trabalhando!!!!!!