Origem do Sistema Linear

INTODUÇÃO


DESENVOLVIMENTO

            No meu entendimento sobre parte histórica dos sistemas lineares é que no ocidente eram poucas as aparições de sistemas lineares; onde já no século 111ac já segundo historiadores já existiam e que os chineses representavam sistemas lineares com barras de bambu sobre um quadrado de um tabuleiro assim eles acabaram descobrindo o método da resolução por eliminação.

             Daí com o passar do tempo vários matemáticos como: O japonês Sukikowa em 1683 que deu a idéia de determinante como polinômio anoa a um quadrado de um numero.

             Podemos destacar também a conhecida regra de Cremer pra resolver sistemas de n icognitas por meio de determinantes pois ele também chegou a regra independente.

             Destacamos ainda o francês Etienne que sistematizou em 1764 o processo de estabelecimento de sinais dos termos de um determinante, e ainda coube ao francês Alexandre em 1771 empreender a 1ª abordagem de teoria de determinantes independente do estudo de sistemas lineares.

             Por fim surgiu em 1812 num trabalho de Cachy sobre o assunto onde ele juntou e simplificou e ficou conhecido sobre determinantes. Outro que contribuiu pra consolidar esta teoria o alemão Carl G.J. Jacobi cognominado o grande algorista onde esta homenagem de “O grande” deve-se a forma como essa teoria apresenta assim o importante conceito jacobiano de uma função. Assim os matemáticos descobrem formulas e ate hoje nos dias atuais estudamos a importância de sistemas lineares que através deles resolvemos problemas diversos para melhorar nossa aprendizagem e construção desse conhecimento.

CONCLUSÃO

BIBLIOGRAFIA




Fernanda Barbosa Lima

5º período

citações dos alunos do 5º periodo matematica- fafopai

“A educação só tem valor quando o professor ensina por amor a profissão”.
Rosa messias

“O ensino da matemática deve ser voltado ao biopsicosocial do aluno”.
Leandro lima

"A verdadeira educação só terá sentido quando a sociedade de modo geral para de tentar formar máquinas para o trabalho e pensar a tentar forma ser humanos."
Felipe André R. de Arruda

"O professor deve ser em sala de aula como uma família: pai;para exigir e cobrar quando necessário; mãe; para dar carinho e afeto: irmão mais velho para ser espelho e amigo para os mais novos e irmão mais novo (aluno)"
Diego Kennedy

“De que vale a Educação Cientifica se não tem Educação Ética dos valores humanos... O maior valor do ser humano é respeitar para ser respeitado...”.
Edson marcos

AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI
FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR I 5º MATEMÁTICA

Prof.ª: ELIANA NOGUEIRA

ALUNA: MARIA ELCIANE FELIZ LEITE RIBEIRO


RESENHA: Origem dos Sistemas Lineares e Determinantes

          Um tópico de grande interesse prático são os sistemas de equações lineares, cujo estudo é acessível aos alunos, visto que não requer o emprego de conceitos sutis ou complicados. Pode também servir como ponto de partida para várias teorias matemáticas relevantes e contemporâneas. Sendo assim é mais do que justa sua inclusão nos currículos das escolas.

         Na busca da origem dos sistemas lineares e determinantes, observa-se o fato dos chineses, que representavam os sistemas lineares por meio de seus coeficientes escritos com barras de bambu sobre os quadrados de um tabuleiro. Dessa forma, descobriram o método de resolução por eliminação.

         Já no ano de 1683 o japonês Seki Kowa abordou a noção de determinante por meio de estudos de sistemas lineares. No ocidente, voltamo-nos para Leibniz que estabeleceu a condição de compatibilidade de um sistema de três equações a duas incógnitas em termos do determinante de ordem 3 formado pelos coeficientes e pelos termos independentes. Outro que, também chegou à regra foi Cramer na sua obra de 1750.

         Outros dois nomes nesse processo foram o francês Étiene Bézout e Alexandre Vandermonde, sendo que o primeiro sistematizou o processo de estabelecimento dos sinais dos termos de um determinante. E, o segundo empreendeu a primeira abordagem da teoria dos determinantes independente do estudo dos sistemas lineares.

          Um importante marco nesse estudo é o fato de Cauchy, em seu artigo utilizar o termo “determinante” (com o sentido atual), nesse trabalho ele simplifica o que era conhecido até o momento sobre determinantes, melhorou a notação e mostrou uma demonstração do teorema da multiplicação de determinantes. Outro que contribuiu consideravelmente para a consolidação da Teoria dos Determinantes foi o alemão Jacobi, a ele deve-se a forma simples como essa teoria se apresenta hoje elementarmente.

         A teoria do sistema linear é um bom exemplo de como uma teoria cientifica vai adquirindo valor e possuindo aplicações que transcendem o objeto inicial com que foi criada. É complicado julgar o valor de uma idéia no momento em que é concebida. Portanto, pode-se afirmar que o tempo é o grande juiz que decide quais descobertas cientificas são, na verdade relevantes.

BIBLIOGRAFIA

UM POUCO DE HISTÓRIA

AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA
FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES AFOGADOS DA INGAZEIRA.
ALUNA: ROSA MESSIAS PEREIRA DA SILVA
PROFESSORA: ELIANA NOGUEIRA.      
5°  PERÍODO DE MATEMÁTICA.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA


ORIGEM DOS SISTEMAS LINEARES.

INTRODUÇÃO

        Falar sobre a origem dos sistemas lineares levo em consideração comentar um pouco sobre a matemática que foi e será uma grande necessidade humana. Nossos ancestrais também necessitavam de conhecimento dentre os quais poderiam se comunicar, comerciar e trocar. Desde aí, os princípios básicos do início da matemática foram se aperfeiçoando. Ela foi criada a fim de contar e resolver problemas com uma razão de existirem. Teorias das mais complexas contadas por matemáticos sobrevoaram a mente humana de como a matemática foi criada. Os grandes matemáticos surgiram antes de Cristo e depois de Cristo, inventando novas fórmulas, soluções e cálculos.

       Dentro do contexto quero dar um ênfase na Algebra Linear que é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares sistemas de equações lineares e martizes. Muitas das ferramentas básicas da álgebra linear, particularmente aquelas relacionadas com a solução de sistemas de equações lineares, datam da antiguidade, como a eliminação gaussiana, citada pela primeira vez por volta do século II d.c., embora muitas dessas ferramentas não tenham sido isoladas e consideradas separadamente até os séculos XVII e XVIII. O método dos mínimos quadrados, usado pela primeira vez por Gauss no final do século XVIII, é uma aplicação inicial e significante das ideias da álgebra linear.

      De maneira geral e específica dou início a História dos Sistemas Lineares que surgiu na antiguidade, problemas que resultavam em sistemas de equações lineares motivaram o estudo de matrizes e determinantes, e estes, por sua vez, incentivaram o desenvolvimento de sistemas de equações lineares, de modo que todos esses conceitos possuem uma história bastante entrelaçada. Os chineses por exemplo representavam os sistemas lineares por meio de seus coeficientes escritos com barras de bambu sobre os quadrados de um tabuleiro. Assim acabaram descobrindo o método de resolução por eliminação — que consiste em anular coeficientes por meio de operações elementares. Exemplos desse procedimento encontram-se nos Nove capítulos sobre a arte da matemática um texto que data provavelmente do século 111 a.C.

      Foi então que o matemático italiano Gerônimo cardano (1501-1576, Ars Magna, de 1545, forneceu uma regra para a solução de sistemas de duas equações lineares denominada regula de modo.

     Mas foi só em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, (1642-1708) que a idéia de determinante (como polinômio que se associa a um quadrado de números) veio à luz. Kowa, considerado o maior matemático japonês do século XVII, chegou a essa noção através do estudo de sistemas lineares, sistematizando o velho procedimento chinês (para o caso de duas equações apenas).

    No século seguinte, o matemático alemão Gottfried Wilhelm Von Leibniz (1646-1716) provou vários resultados em sistemas lineares envolvendo a idéia de determinante, o que é essencialmente a regra de Cramer. A primeira prova da regra de Cramer para sistemas 2 x 2 e 3 x 3 ocorreu no tratado de álgebra em 1748, do matemático escocês Colin Maclaurin (1698-1746), escrito em 1730. No entanto, a prova geral foi dada pelo matemático suíço Gabriel Cramer (1704-1752) no artigo Introdução à análise de curvas algébricas, publicado em 1750, em conexão com o problema de determinar os coeficientes da cônica geral A + By + Cx + Dy2 + Exy + x2 = 0. Esse trabalho foi aprofundado no século XIX pelo AlemãoCarl Gustav Jacobi (1804-1851).cognominado às vezes “ o grande algorista”. Deve se a ele a forma mais simples como essa teoria se apresenta hoje elementarmente.

    Outras contribuições vieram de Kronecker (1823 – 1891) que buscou solução para sistemas de equações lineares homogêneas e também de Fontene, Rouché e Frobenius, que participaram do aperfeiçoamento desse estudo.

    No entanto, deixo claro um exemplo da aplicação do Sistema Linear que está no detalhe do travamento superior da treliça da ponte Hercílio Luz, Florianópolis, SC: A treliça, um dos principais tipos de estrutura da Engenharia, usada especialmente no projeto de pontes e edifícios, consiste de barras retas, articuladas nas juntas e interligadas nas extremidades. Para modelar uma ponte, ou seja, para saber que material será utilizado para se fabricar suas barras, é necessário calcular as forças ás quais cada barra será submetida. E, no cálculo dessas forças, deparamo-nos frequentemente com uma importante ferramenta matemática: sistema de equações lineares.

    Após compreender a história dos Sistemas Lineares afirmo que a mesma faz parte de uma ciência exata e está até hoje no nosso dia-a-dia, parabenizo esses grandes cientistas com inteligência magnífica e uma evolução surpreendente. Então está aí o valor da história, poder voltar ao passado e situar-se no presente tornando-se seres histórico-sociais capazes de valorizar e intervir construindo e moldando o nosso conhecimento.

BIBLIOGRAFIA

 

1. Matemática (Ensino Médio) 1. Paccola, Herval. Matsuda. - 1. ed. - São Paulo : Moderna, 2004.

www.somatematica.com.br/historia/sistemas.php/licenciatura/2003/hm/page01.htm

Pesquisa: Principal objetivo dos alunos da Fafopai estarem fazendo uma licenciatura

Principal objetivo dos alunos da Fafopai estarem fazendo uma licenciatura

Resultado Geral

Resultado do curso de Matemática

Resultado do curso de História

Resultado do curso de Letras

Resultado do curso de Pedagogia

(Clique no(s) gráfico(s) para ampliar)
Fonte: Alunos da Fafopai
Pesquisa realizada em Maio/2010 por: Anderson, Diego, Elciane, Edson e Leandro, referente a um trabalho de Estatística.

A HISTÓRIA DOS SISTEMAS LINEARES

INTRODUÇÃO
            Antes de relatar o assunto estudado (Sistema linear), vamos conhecer um pouco da história da matemática que também faz parte do assunto acima mencionado. Por volta do século IX e VIII A.C. a matemática já dava seus primeiros passos na Babilônia, aonde os egípcios tinham uma álgebra e uma geometria, mas utilizavam apenas para suprir as necessidades do cotidiano.
          Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só podemos encarar a matemática como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V a.C na Grécia.
          Agora que contamos um breve histórico da matemática, continuaremos a ressaltar a história do sistema linear:
          O sistema linear só veio a surge no século 2 a.C. e teve reconhecimento em duas partes do mundo (oriente e ocidente), sendo que o oriente teve mais impacto no que se referem os estudos mais aprofundados. No oriente médio os chineses representavam o sistema linear por meio de bambus em tabuleiros, pelos quais começaram a perceber um método que eliminada incógnitas por meio de operações elementares.
         Em 1683 o japonês seki kowa aperfeiçoou a idéia dos chineses envolvendo determinantes, alem disso, Kowa foi considerado o maior matemático japonês (século XVII).
         Só em 1693 que o uso do determinante veio a ser trabalhado per Leibniz, ligado a sistema linear. Sendo que Leibniz foi um pouco mais ousado estabelecendo a condição de se trabalhar com um sistema envolvendo três equações e duas incógnitas em termos do determinante de ordem três formado pelos coeficientes e pelos termos independentes.
          Para desenvolver sua regra (resolver sistemas de n equações a n incógnitas) Cramer baseou-se na idéia do escocês Colin Maclauri, mas não foi por acaso que seu nome veio à tona, pois também conseguiu chegar a regra independentemente, contribuindo assim para a sua introdução sobre analise das curvas planas (1750), em conexão com o problema de determinar os coeficientes da cônica geral a + by + cx + dy2 + exy + x2 = 0.
           Apenas em 1812 surge o termo determinante com um sentido mais atual, num estudo feito por Cauchy, o qual demonstrou que o assunto tem grande importância para a matemática e seus respectivos conceitos.
        Além de todos esses estudiosos acima mencionados, com uma martelada final, surge o alemão Carl G.J. Jacobi, concretizando o estudo dos determinantes que até então, é utilizado na área da matemática com enorme e justa valorização.
         Para concluímos com chave de ouro, podemos dizer que como em qualquer outro assunto, o sistema linear sofre mudanças a cada dia, as quais contribuem gradativamente para o sucesso da matemática, seja ele na antiguidade ou nos dias atuais, pois independentemente do lugar ou momento em que estejamos à matemática estará presente principalmente com sistema linear, basta observar com atenção e com um olhar matemático.

FONTES:
http://www.somatematica.com.br/historia/sistemas.php


http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page01.htm

 
ALUNO: EDSON MARCOS SILVESTRE CAMPOS

PROFESSORA: ELIANA NOGUEIRA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CURSO: MATEMÁTICA

PERIODO: 5º

TRABALHO DE PESQUISA: HISTORIA DE SISTEMA LINEAR

COMENTÁRIOS:
A introdução; o desenvolvimento do texto deve procurar responder de forma sistemática às questões colocadas; as conclusões devem sistematizar as respostas obtidas bem como as questões que ficaram em aberto.

esboço da camisa da turma

Trabalho de Álgebra Linear por José Leandro de Lima

AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI
FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR I -5º MATEMÁTICA
Prof.ª: ELIANA NOGUEIRA
ALUNO: JOSÉ LEANDRO DE LIMA

RESENHA DO TEXTO: “ORIGEM DOS SISTEMAS LINEARES E DETERMINANTES”

          Os sistemas lineares, a princípio tiveram uma colaboração significativa dos chineses. Por gostarem de diagramas eles representavam os sistemas com seus coeficientes em varas de bambus sobre quadrados (tabuleiros). Dessa forma descobriram o método de resolução por eliminação onde anulavam seus coeficientes por operações matemáticas. Provando a existência desse procedimento, é possível encontrá-lo nos “Nove capítulos sobre a arte da matemática”, um texto de 111 a.C provavelmente.

         Mas foi o japonês Seki Kowa em 1683 que trouxe à tona a idéia de determinante. Ele chegou a essa idéia sistematizando o velho estudo Chinês (para duas equações apenas).

        Já no ocidente o uso de sistemas lineares por determinante começou dez anos depois num trabalho de Leibniz. Em suma ele estabeleceu a condição de compatibilidade de um sistema de três equações a duas incógnitas em determinantes de ordem três. Leibniz até criou uma notação para os coeficientes, indicava, por exemplo, 12 para o que chamamos hoje de a12.

        A regra de Cramer para sistemas de n equações a n incógnitas por determinantes, por incrível que pareça é uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (1698-1746) em 1729 provavelmente. Mas foi só publicada postumamente em 1748 em seu Treatise of álgebra. Mas o suíço Gabriel Cramer não entrou nessa história de graça. Cramer também chegou à descoberta de Maclaurim, e de forma independente em 1750.

          Foi o francês Alexandre Vandermonde (1735-1796), em 1771, que abordou o determinante independente de sistemas lineares, ainda que determinantes fossem usados na resolução de sistemas.

          O termo determinante como conhecemos hoje surgiu em 1812 num trabalho de Cauchy. Ele apresentou um artigo à Academia de Ciências e simplificou o que até então era conhecido sobre determinantes e acrescentou duas linhas verticais aos lados do determinante.

           No meu ponto de vista o texto não traz uma clareza no que diz respeito “à origem, o surgimento dos sistemas lineares”. Outra parte não clara é onde fala do método antigo dos chineses com bambus, o texto não trás uma boa compreensão de como funcionava de fato aquele método.

          O título do texto é: “origem dos sistemas lineares e determinantes”, mas como citei o texto não define bem essa origem e nem mostra as origem dos variados métodos resolutivos desses sistemas, como por exemplo, o escalonamento.

           Outra parte que deixa e desejar é que parte que diz “(...) no ocidente o uso de sistemas lineares por determinante começou dez anos depois...”, dez anos depois de quê? Do estudo de Kowa?

            O texto fala que a regra de Cramer foi descoberta por Colin Maclaurin, e diz também que Cramer chegou ao mesmo estudo de Maclaurin individualmente, mas o texto não diz o porquê dessa regra receber o nome de Cramer e não de Maclaurin.

            Em suma, o texto pode transmitir um pouco de conhecimento do assunto, mas falta uma melhor clareza na apresentação dos fatos.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/historia/sistemas.php

Trabalho de Álgebra Linear por Felipe André R. de Arruda, aluno do V período de matemática da FAFOPAI.

http://www.4shared.com/document/2wV2nes_/Vestgios_da_trajetria_do_siste.html