tag:blogger.com,1999:blog-45896986729791670832024-03-21T02:22:18.745-07:00FERINHAS DA FAFOPAIFerinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.comBlogger48125tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-36959804089397607082011-07-08T07:50:00.000-07:002011-07-08T07:50:06.751-07:00FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES<br />
<br />
<br />
DE AFOGADOS DA INAGAZEIRA<br />
<br />
Departamento De Matemática<br />
<br />
Disciplina: Elaboração E Analise De Material Didático<br />
<br />
Professora: Eliana Nogueira <br />
<br />
Aluno: Diego Kennedy dos Reis <br />
<br />
7º Período <br />
<br />
<br />
PLANEJAMENTO<br />
<br />
<br />
DISCIPLINA<br />
<br />
Matemática<br />
<br />
Nº Aulas <br />
6 aulas <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>I-Conteúdo:</strong><br />
<br />
Conceitos de fração;<br />
<br />
Operações com fração<br />
<br />
Frações equivalentes e simplificação;<br />
<br />
Representações de frações (escrita)<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>II-Objetivos:</strong><br />
<br />
Levar o aluno a compreender os conceitos de fração;<br />
<br />
Compreender, entender e simplificar frações equivalentes;<br />
<br />
Compreender diversas formas de representação de fração<br />
<br />
Efetuar as operações (soma, subtração, multiplicação e divisão).<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>III- Procedimentos Metodológicos:</strong><br />
<br />
Exploração dos conceitos de fração por meio de cartazes e apostila, fazendo um paralelo entre o cartaz e a apostila.<br />
<br />
Utilização de um pólo para exploração do conceito parte/todo.<br />
<br />
Apresentação em slide-show com a exploração de figuras no conceito de frações equivalentes, e distribuição de questões para análise e simplificação.<br />
<br />
Exploração por meio de cartemas (pequenos cartazes) para exploração das várias formas de representação de fração (figura, numerador/denominador, decimal, porcentagem).<br />
<br />
Exploração de questões por parte do professor para o uso das operações em frações e de expressões que envolva frações.<br />
<br />
Utilização do dominó de fração para exploração e dinamizar o ensino de fração.<br />
<br />
Divisão da sala em equipe para realização de um trabalho (resolução de questões, escrita de fração).<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>IV-avaliação:</strong><br />
<br />
Trabalho em equipe;<br />
<br />
Atividade avaliativa<br />
<br />
Expectativa do jogo (análise)<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>V - recursos didáticos:</strong><br />
<br />
Cartazes, cartemas<br />
<br />
Apostilas<br />
<br />
Projetor de imagens<br />
<br />
Jogos didáticosFerinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-2437038837077716752010-12-13T18:48:00.000-08:002010-12-18T03:02:46.241-08:00<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;">Autarquia Educacional de Afogados da Ingazeira - AEDAI</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;">Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira - FAFOPAI</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;">Departamento de matemática</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;">Disciplina: Álgebra Linear</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;">Professora: Eliana Nogueira</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;">Aluno: Edson Marcos Silvestre Campos</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;">E-mail: emarlg@hotmail.com</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;">A ALGEBRA LINEAR / TRANSFORMAÇÕES LINEARES: UMA GRANDE PARCERIA</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;">Atualmente, a matemática é distribuída de forma pronta e acabada, sendo ela melhor compreendida quando é explorada devidamente, alem de seu histórico ser o maior aliado para o seu entendimento. Todos os conhecimentos que hoje adquirimos na matemática básica ou complementar tiveram inicio na babilônia por volta do século IX e VIII a.C. Nesta época, os egípcios e babilônios já desenvolviam a álgebra no seu cotidiano, de acordo com suas necessidades, por meio de sistemas aritméticos avançados, facilitando a resolução de problemas que surgiam no seu cotidiano, e que hoje seriam resolvidos por meio de equações lineares, equações quadráticas e equações indeterminadas. Em outros casos esses sistemas aritméticos eram resolvidos através de equações geométricas, desenvolvidas pelos seguintes matemáticos: Papiro Rhind, Sulba Sutras e elementos de Euclides.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;">A álgebra tem como objetivo estudar as generalizações dos conceitos e operações de aritmética. Esse termo foi desenvolvido pelo seu pai e possíveis seguidores: Al – Khawarizmi (780-850), François Viète (1540-1603) e Diofante (250-350), respectivamente. Com base nesse contexto podemos dizer que a álgebra linear é um avanço continuo da álgebra, pelo qual estuda-se equação de sistemas lineares algébricos ou diferenciais e que se utiliza alguns fatores como: vetores, espaços, subespaços, matrizes e entre outros que contribuem para a sua resolução enquanto álgebra.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;">Através deste histórico podemos dizer que algumas funções ordinais como: a função f definida pela equação f(x) = x2, transformam um número real em outro número real, no caso, no seu quadrado. Por exemplo, o número 2 é transformado em 4, isto é, f(2) = 4. Com isso podemos observar que as os tipos especiais de função transformam vetores em outros vetores, preservando assim as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar, podendo ser chamada também de Aplicação linear ou mapa linear nos casos em que o domínio e contradomínio coincidem é usada à expressão Operador Linear.<br />
<div style="text-align: justify;"><br />
Exemplo: Lembramos que uma função f de um conjunto A em um conjunto B, f : A em B, é uma regra que associa a cada elemento do conjunto A, um único elemento do conjunto B. O conjunto A é chamado domínio e o conjunto B é chamado contradomínio. O subconjunto de B formado pelos elementos b pertencente à B tais que f (a) = b, para algum a pertencente à A é chamado (conjunto) imagem de f . Para todo elemento a pertencente à A, f (a) é chamado a imagem de a por f . Dizemos também que f leva a em f (a). Através deste e de outros exemplos, podemos definir a transformação linear com as seguintes propriedades:</div></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center; text-indent: 35.45pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">Sejam <span class="texhtml"><i>V</i></span> e <span class="texhtml"><i>W</i></span> <a href="http://www.blogger.com/wiki/Espa%C3%A7o_vetorial" title="Espaço vetorial">espaços vetoriais</a> sobre o mesmo <a href="http://www.blogger.com/wiki/Corpo_%28matem%C3%A1tica%29" title="Corpo (matemática)">corpo</a> <span class="texhtml"><i>K</i></span>.<br />
Diz-se que uma <a href="http://www.blogger.com/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o" title="Função">função</a> <span class="texhtml"><i>T</i></span> de <span class="texhtml"><i>V</i></span> em <span class="texhtml"><i>W</i></span> é uma <i>transformação linear</i> se<br />
<img alt="(\forall v,w\in V):T(v+w)=T(v)+T(w)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/2/9/829f022146ca7cfad8cf331f00b829f9.png" />;<br />
<img alt="(\forall\alpha\in K)(\forall v\in V):T(\alpha v)=\alpha T(v)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/b/3/cb33100fb801396b96f8b27a4d0e18af.png" />. Exemplos de transformações lineares:<br />
a função <span class="texhtml"><i>T</i></span> de <span class="texhtml"><i>K</i></span> em <span class="texhtml"><i>K</i></span> definida por <span class="texhtml"><i>T</i>(<i>x</i>) = 3<i>x</i></span>;<br />
a função <span class="texhtml"><i>T</i></span> de <span class="texhtml"><i>K</i><sup>2</sup></span> em <span class="texhtml"><i>K</i></span> definida por <span class="texhtml"><i>T</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) = <i>x</i> + <i>y</i></span>;<br />
a função <span class="texhtml"><i>T</i></span> de <span class="texhtml"><i>K</i><sup>2</sup></span> em <span class="texhtml"><i>K</i><sup>2</sup></span> definida por <span class="texhtml"><i>T</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) = (3<i>x</i> + <i>y</i>,2<i>x</i> − 2<i>y</i>)</span>;<br />
se <span class="texhtml"><i>D</i></span> for o espaço das <a href="http://www.blogger.com/wiki/Derivada" title="Derivada">funções deriváveis</a> de <b>R</b> em <b>R</b> e se <span class="texhtml"><i>F</i></span> for o espaço de todas as funções de <b>R</b> em <b>R</b>, então a derivação (isto é, a função de <span class="texhtml"><i>D</i></span> em <span class="texhtml"><i>C</i></span> que envia cada função na sua derivada) é linear. Em contrapartida, se <span class="texhtml"><i>a</i></span> = <span class="texhtml"><i>K</i></span> \ <span class="texhtml">{0}</span>, então a função <span class="texhtml"><i>T</i></span> de <span class="texhtml"><i>K</i></span> em <span class="texhtml"><i>K</i></span> definida por <span class="texhtml"><i>T</i>(<i>x</i>) = <i>x</i> + <i>a</i></span> não é uma transformação linear.<br />
Se <span class="texhtml"><i>T</i></span> for uma função de um espaço vetorial <span class="texhtml"><i>V</i></span> num espaço vetorial <span class="texhtml"><i>W</i></span>, então afirmar que <span class="texhtml"><i>T</i></span> é linear equivale a afirmar que <span class="texhtml"><i>T</i></span> preserva <a href="http://www.blogger.com/wiki/Combina%C3%A7%C3%A3o_linear" title="Combinação linear">combinações lineares</a> de pares de vetores, isto é, para quaisquer dois vetores <span class="texhtml"><i>v</i><sub>1</sub>,<i>v</i><sub>2</sub></span> = <span class="texhtml"><i>V</i></span> e dois escalares <span class="texhtml">α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub></span> = <span class="texhtml"><i>K</i></span>:<br />
<dl><dd><span class="texhtml"><i>T</i>(α<sub>1</sub><i>v</i><sub>1</sub> + α<sub>2</sub><i>v</i><sub>2</sub>) = α<sub>1</sub><i>T</i>(<i>v</i><sub>1</sub>) + α<sub>2</sub><i>T</i>(<i>v</i><sub>2</sub>)</span></dd></dl>Para qualquer aplicação linear <span class="texhtml"><i>T</i></span> de <span class="texhtml"><i>V</i></span> em <span class="texhtml"><i>W</i></span> tem-se:<br />
<span class="texhtml"><i>T</i>(0) = 0</span>, pois <span class="texhtml"><i>T</i>(0) = <i>T</i>(0 − 0) = <i>T</i>(0) − <i>T</i>(0) = 0</span>.<br />
se <span class="texhtml"><i>v</i></span> = <span class="texhtml"><i>V</i></span>, então <span class="texhtml"><i>T</i>( − <i>v</i>) = − <i>T</i>(<i>v</i>)</span>, pois <span class="texhtml"><i>T</i>(<i>v</i>) + <i>T</i>( − <i>v</i>) = <i>T</i>(<i>v</i> − <i>v</i>) = <i>T</i>(0) = 0</span>.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikbZWBkS8uZ-0lKFBoRHe2Jvh6xhdqzweG-O-TENcxhlzwppQb8h9dGMchhSFgCmU_ewyIfyXpBHKn92Dq0sqEeA_zW7wo1vmcWWUolRn0nW6hm735jBg-5fuOj4aspLDFE0T-FdiaVnk/s1600/imagem.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br />
</a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeotsMnaNLjiLsXYWnDz8F1xT77JPMtaHOb6wsZfmHIbl_C9mL0hucxe7m9Ph9F2N9EU_fYzpZujQGok5zC5jSjZIvlRT5C0kPa9jo31bKOixiSAyd9csXG4OU4jOMRCvSywcRY3-pbcQ/s1600/imagem+02.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></div><span lang="EN-US" style="font-family: Symbol;"><span style="font-family: "Times New Roman";"> Com isso podemos concluir que álgebra tem um papel importantíssimo para a matemática e para as transformações lineares, facilitando a resolução de situações do nosso cotidiano. Alem disso, a álgebra passou por diversos momentos e transformações para almejar o que hoje é estudado e compreendido na matemática, com uma vasta significação e aplicação para as necessidades humanas. Com base neste breve e amplo contexto sobre a álgebra finalizo com a seguinte frase: “Complicar aquilo que é simples é lugar-comum; tornar simples o que é complicado é criatividade.” (Charles Mings - Músico americano), ou seja, ninguém tem a coragem que todos esses “loucos” pela matemática tiveram de tornar uma coisa complexa em uma coisa tão simples que utilizamos freqüentemente no nosso cotidiano. Espero que continue a surgir pessoas corajosas como estas que buscam o fácil e pratico pra toda a humanidade.</span></span><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS<br />
<br />
<br />
• http://www.ime.unicamp.br/~hlopes/gaalt00.pdf<br />
<br />
• http://www.ead.ftc.br/portal/upload/mat/4p/04-AlgebraLinear.pdf<br />
<br />
• http://www.ceset.unicamp.br/~telmag/ST%20362/aula_ga_transf_linear.doc<br />
<br />
• http://www.mat.ufmg.br/~regi/gaalt/gaalt2.pdf<br />
<br />
• http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linear<br />
<br />
• http://pt.wikipedia.org/wiki/Transforma%C3%A7%C3%A3o_linear<br />
<br />
• http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linear<br />
<br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: #333333; font-size: 14pt; line-height: 150%;"> </span></div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-26946116567585253442010-12-13T14:54:00.000-08:002010-12-13T14:54:57.986-08:00<span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu;"> <div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14pt;">FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE </span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14pt;">AFOGADOS DA INGAZEIRA</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 13pt;">DEPARTAMENTO DE MATERMATICA<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>VI – PERÍODO</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: small;">DISCIPLINA : ALGEBRA LINEAR<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: small;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>PROF: ELIANA NOGUEIRA SATURNINO</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: small;">ALUNO: DIEGO KENNEDY DOS REIS</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: small;">TRASFORMAÇÃO LINEAR – UMA FUNÇÃO<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ESPECIAL DA ALGEBRA LINEAR.</span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Este artigo tem a finalidade de mostrar o conceito de Transformação linear de uma forma mais simples e de informar leitores sobre aspectos não conhecidos ainda do ramo da matemática que trabalha com essa função toda especial ( Transformação linear ) que é a ÁLGEBRA em especial a ÁLGEBRA LINEAR. Cumprindo assim as exigências da cadeira de álgebra linear do curso de licenciatura plena em matemática da Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira – FAFOPAI – por meio da professora<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Eliana Nogueira Saturnino.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Antes de falar de transformação linear, falarei um pouco da historia da álgebra. Como pouco se conhece há relatos de que a álgebra surgiu na antiga Babilônia, onde matemáticos realizavam cálculos algébricos por meio de um sistema aritmético desenvolvido por eles que os permitiam calcular soluções de problemas algébricos que sendo hoje seriam resolvidos por meio de equações lineares, quadráticas e indeterminadas. Já com outros matemáticos antigos como descrito no primeiro milênio a.C seriam resolvidos utilizando métodos geométricos, ou seja, a GEOMETRIA que por sinal é uma das ciências mais antigas e que deu origem a matemática hoje utilizada por nós.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>O nome ALGEBRA hoje é utilizado e associado apenas na matemática, mas anteriormente teve vários outros significados por exemplo na Espanha depois de ter sido levado pelos mouros, o termo <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>algebrista era associado a alguém que consertava ossos quebrados. Passando assim por muitas traduções e modificações para se chegar ao temo que utilizamos hoje. Data-se a origem do temo álgebra por volta de 800 d.C por um matemático nascido na pérsia chamado AL – Khwarizma que é considerado o fundador da álgebra como a conhecemos hoje.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Muitos métodos e ferramentas da álgebra, neste caso da álgebra linear são muito antigos como a exemplo do método de <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u>Eliminação Gaussiana</u></b> <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>que relata-se que foi citado por volta do século II d.C. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Esse método recebe esse nome por ter sido desenvolvido por </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 10pt;">CARL FRIEDRICH GAUSS</span></b><span style="font-size: small;"> um matemático, astrônomo e físico que viveu na cidade de <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Brunswick na Alemanha e em 1799<span style="font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS";">, </span>defende na Universidade de Helmstadt, a sua tese de doutoramento, onde fornece uma primeira demonstração satisfatória do <b>teorema fundamental da álgebra</b>. Os seus trabalhos sobre a teoria dos números são testemunhos de uma concepção resolutamente moderna da natureza abstrata da matemática. Contribuindo assim muito para a álgebra e a matemática contemporânea. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"> Segundo DIEUDONNÉ ( 1981: P1 ) foi em Gauss, isto é por meio dele que o conceito de transformação linear ( a representação de uma variáveis como combinação de outras variáveis) tornou - se conhecidas entre os matemáticos da época apenas a partir do século XVIII depois de ter publicado em seu livro: <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><i>Disquisitiones generales cerca superfícies curvas </i></b><span style="mso-bidi-font-style: italic;">(1827) escrito <personname productid="em latim. Essa" w:st="on">em latim. Essa</personname> técnica teve na pessoa de GAUSS seu maior divulgador, mas os primeiros escritos com a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>notações abreviadas para transformação linear tornaram-se públicos bem antes em 1801 em seu outro livro: <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Disquisitiones Arithmeticae,</b></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"> </b>tomando uma função do tipo:</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">f </span></i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">(</span><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">x</span></i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">, </span><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">y</span></i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">, </span><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">z</span></i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">)</span><span style="font-family: Symbol; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">= </span><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">a</span></i><span style="font-size: 14pt; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">x<sup>2</sup></span><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu; mso-bidi-font-size: 16.0pt;"> </span><span style="font-family: Symbol; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">+ </span><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">a</span></i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">'</span><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">y</span></i><sup><span style="font-size: 14pt; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">2 </span></sup><span style="font-family: Symbol; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">+ </span><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">a</span></i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">"</span><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">z</span></i><sup><span style="font-size: 14pt; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">2</span></sup><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu; mso-bidi-font-size: 16.0pt;"> </span><span style="font-family: Symbol; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">+ </span><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">2</span><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">bxy </span></i><span style="font-family: Symbol; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">+ </span><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">2</span><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">b</span></i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">'</span><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">xz </span></i><span style="font-family: Symbol; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">+ </span><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">2</span><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">b</span></i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">"</span><i><span style="font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-ReguItal; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">yz</span></i></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span style="font-size: small;">Com coeficientes inteiros. Ele aplica então uma substituição S</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14pt; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">x = a<sub>1 </sub>x’ + b<sub>1</sub>y’ + c<sub>1</sub>z’</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14pt; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">y = a<sub>2 </sub>x’ + b<sub>2</sub>y’ + c<sub>2</sub>z’</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14pt; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">z = a<sub>3 </sub>x’ + b<sub>3</sub>y’ + c<sub>3</sub>z’</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span style="font-size: small;">Também com coeficientes inteiros. Então, para ser mais direto, Gauss ignora as variáveis e diz que f é transformada em f’ e esta em f”, respectivamente, pelas substituições:</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14pt; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">a<sub>1</sub> b<sub>1</sub> c<sub>1</sub><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>d<sub>1</sub> e<sub>1</sub> f<sub>1</sub></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14pt; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">a<sub>2</sub> b<sub>2</sub> c<sub>2</sub><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>e<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>d<sub>2</sub> e<sub>2</sub> f<sub>2</sub> </span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14pt; mso-bidi-font-size: 16.0pt;">a<sub>3</sub> b<sub>3</sub> c<sub>3</sub><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>d<sub>3</sub> e<sub>3</sub> f<sub>3</sub></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span style="font-size: small;">.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span style="font-size: small;">Gauss conclui em seguida que f é transformada em f” pela substituição:</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-bidi-font-size: 16.0pt;"><span style="font-size: small;">a<sub>1</sub> d<sub>1 </sub>+ b<sub>1</sub>d<sub>2 </sub><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+c<sub>1</sub>d<sub>3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sub>a<sub>1</sub>e<sub>1 </sub>+ b<sub>1</sub>e<sub>2 </sub><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+c<sub>1</sub>e<sub>3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sub>a<sub>1</sub>d<sub>1 </sub>+ b<sub>1</sub>d<sub>2 </sub><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+c<sub>1</sub>d<sub>3</sub></span></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-bidi-font-size: 16.0pt;"><span style="font-size: small;">a<sub>2</sub> d<sub>1 </sub>+<sub> </sub>b<sub>2</sub>d<sub>2</sub> +c<sub>2</sub>d<sub>3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sub>a<sub>2</sub>e<sub>1 </sub>+<sub> </sub>b<sub>2</sub>e<sub>2</sub> +c<sub>2</sub>e<sub>3 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sub>a<sub>2</sub>d<sub>1 </sub>+<sub> </sub>b<sub>2</sub>d<sub>2</sub> +c<sub>2</sub>d<sub>3 </sub></span></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-bidi-font-size: 16.0pt;"><span style="font-size: small;">a<sub>3</sub> d<sub>1 </sub>+<sub> </sub>b<sub>3</sub>d<sub>2</sub> +c<sub>3</sub>d<sub>3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sub>a<sub>3</sub>e<sub>1 </sub>+<sub> </sub>b<sub>3</sub>e<sub>2</sub> +c<sub>3</sub>e<sub>3 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sub>a<sub>3</sub>d<sub>1 </sub>+<sub> </sub>b<sub>3</sub>d<sub>2</sub> +c<sub>3</sub>d<sub>3 </sub></span></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: small;">BASHMAKOVA (2000: p.152) nota que foi com base nessa regra que, em 1812, Cauchy apresentou seu teorema sobre multiplicação de determinantes.</span></div><div class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: small;">Se tratando de transformação linear, para leitores que de primeira mão ainda não sabe do que se trata, para facilitar o entendimento do que é transformação linear vamos recorrer um pouco a matemática fundamental nos utilizando o conceito de função que costumeiramente estamos acostumados com funções ordinárias do tipo:</span><span style="font-size: 9pt;"> </span><span style="font-size: small;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;">f</i>(x) = x<sup>2</sup>. Essa função transforma um número real em outro número real, no caso, no seu quadrado. Por exemplo, o número 2 é transformado em 4, isto é, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">f</i>(2) = 4. Podemos ver também a transformações lineares como tipos especiais de funções da álgebra linear que transformam vetores <personname productid="em vetores. Podemos" w:st="on">em vetores. Podemos</personname> dizer também que a transformação linear é tipo de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar, podendo ser chamada também de Aplicação linear ou mapa linear nos casos em que o domínio e contradomínio coincidem. É usada a expressão Operador Linear.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div><div class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-size: small;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Em geral, se V e W são espaços vetoriais, uma função ou TRANSFORMAÇÃO T de V para W é uma regra que associa a todo vetor x em V um único vetor em W que é denotado por T(x). </span></div><div class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-size: small;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Se x é um vetor em V, então T(x) é chamada a IMAGEM de x sobre a transformação T. </span></div><div class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-indent: 36pt;"><span style="font-size: small;">Por exemplo, se T é uma transformação do <span style="font-family: Symbol; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">Â</span></span><sup>3</sup> para o <span style="font-family: Symbol; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">Â</span></span><sup>2</sup> definida pela equação:</span></div><div class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-indent: 36pt;"><br />
</div><div align="center" class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><span style="font-size: small;">T(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub>) = (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>, x<sub>2</sub> + x<sub>3</sub>)</span></div><div align="center" class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><br />
</div><div align="left" class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><span style="font-size: small;">Então T leva o vetor (1,1,1) no vetor T(1,1,1) = (2,2) e o vetor (3,2,0) no vetor T(3,2,0) = (5,2). </span></div><div align="left" class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><span style="font-size: small;">Temos então a definição de transformação linear como:</span></div><div align="left" class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><span style="font-size: small;">Sendo <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>V e W dois espaços vetoriais. Uma transformação (ou aplicação) T: V <span style="font-family: Symbol; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">®</span></span> W é chamada de LINEAR se para todos os vetores x e y em V e para todo escalar <span lang="ES-TRAD" style="font-family: Symbol; mso-ansi-language: ES-TRAD; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">a</span></span>,</span></div><div align="left" class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><br />
</div><div class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt 53.4pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 53.4pt; text-indent: -18pt;"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: Symbol; mso-ansi-language: ES-TRAD; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;"><span style="mso-list: Ignore;"><span style="font-size: small;">·</span><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span lang="ES-TRAD" style="mso-ansi-language: ES-TRAD;"><span style="font-size: small;">T(x + y) = T(x) + T(y)</span></span></div><div class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt 53.4pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 53.4pt; text-indent: -18pt;"><span lang="EN-US" style="font-family: Symbol; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;"><span style="mso-list: Ignore;"><span style="font-size: small;">·</span><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span></span><span style="font-size: small;"><span lang="EN-US" style="mso-ansi-language: EN-US;">T(</span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: Symbol; mso-ansi-language: ES-TRAD; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">a</span></span><span lang="EN-US" style="mso-ansi-language: EN-US;">x) = </span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: Symbol; mso-ansi-language: ES-TRAD; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">a</span></span><span lang="EN-US" style="mso-ansi-language: EN-US;"> T(x) </span></span></div><div class="MsoBodyText" style="margin: 0cm 0cm 0pt 53.4pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 53.4pt; text-indent: -18pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Escrevendo <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>T: V<span style="font-family: Symbol;">®</span> W para indicar que T aplica vetores do espaço vetorial V em vetores do espaço vetorial W. Isto é, T é uma função com domínio V, contra domínio W e cuja imagem é um subconjunto de W; lendo assim T(<b>v</b>) como "T de <b>v</b>", de modo parecido a maneira que lemos <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><i>f </i>(<i>x</i>), que é lida "<i>f</i> de<i> x</i>". Mas toda transformações lineares de <span style="font-family: Cas-Open-Face;">R</span> em <span style="font-family: Cas-Open-Face;">R</span> são as funções da forma <i>f </i>(<i>x</i>) = <i>mx</i> onde <i>m</i> é um número real qualquer. Ou seja, dentre todas as funções cujos gráficos são retas, as lineares são, somente, aquelas que passam pela origem. Assim em uma função do tipo<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><i>f </i>(<i>x</i>) = <i>mx</i> + <i>b </i><span style="mso-bidi-font-style: italic;">só será linear se somente se b= 0. o que nos leva a entender<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>que o nome transformação linear tenha vindo deste caso, U= </span><span style="font-family: Cas-Open-Face;">R.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: small;">Vimos então que a álgebra passou por um longo processo para se chegar ao que estudamos hoje, assim também como as diversas ramificações da matemática. Por fim vimos<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>que <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a transformação linear ocorre com freqüência na álgebra linear, mas é importante salientar que<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ela também está presente em outros campos da matemática alem de ser muito importante numa vasta gama de aplicações.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-indent: 35.4pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span style="font-family: Cas-Open-Face;"><span style="font-size: small;">REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><a href="http://www.ceset.unicamp.br/~telmag/ST%20362/aula_ga_transf_linear.doc"><span style="font-size: small;">http://www.ceset.unicamp.br/~telmag/ST%20362/aula_ga_transf_linear.doc</span></a></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><a href="http://www.malhatlantica.pt/mat/Gauss.pdf"><span style="font-size: small;">http://www.malhatlantica.pt/mat/Gauss.pdf</span></a><span style="font-size: small;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-size: 9pt;"><a href="http://paginas.fe.up.pt/~amendon/algebra_problemas/TLineares0304.pdf">http://paginas.fe.up.pt/~amendon/algebra_problemas/TLineares0304.pdf</a></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-size: 9pt;"><a href="http://www.ime.usp.br/pesquisa/atas1/Alexandre%20Pereira%20da%20Silva/ata%20da%20apresentacao.pdf">http://www.ime.usp.br/pesquisa/atas1/Alexandre%20Pereira%20da%20Silva/ata%20da%20apresentacao.pdf</a></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-size: 9pt;"><a href="http://www.ebah.com.br/busca.buscar.logic?q=transforma%E7%F5es%20lineares%20Engenharia%20El%E9trica+Universidade%20Norte%20do%20Paran%E1">http://www.ebah.com.br/busca.buscar.logic?q=transforma%E7%F5es%20lineares%20Engenharia%20El%E9trica+Universidade%20Norte%20do%20Paran%E1</a></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><a href="http://www.ceset.unicamp.br/~telmag/ST%20362/aula_ga_transf_linear.doc"><span style="font-size: small;">http://www.ceset.unicamp.br/~telmag/ST%20362/aula_ga_transf_linear.doc</span></a></div><span style="color: blue;"><a href="http://hermes.ucs.br/ccet/deme/vslavier/alglin/t_linear/trans_linear.htm"><span style="font-size: small;">http://hermes.ucs.br/ccet/deme/vslavier/alglin/t_linear/trans_linear.htm</span></a></span><br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: blue;"><a href="http://www.ime.uerj.br/~alglin/ApostilaAlgLinI/Capitulo4_TL06.pdf"><span style="font-size: small;">http://www.ime.uerj.br/~alglin/ApostilaAlgLinI/Capitulo4_TL06.pdf</span></a></span></div><span style="color: black;"><span style="font-size: small;">JEFERSON, Tailson, Faculdade de Tecnologia e Ciência – FTC –Ead.</span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: small;">NELSON, Robinson dos santos,</span></b><span style="font-family: NimbusRomNo9L-Medi; font-size: 22pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Medi;"> </span><span style="font-size: small;">Uma breve história do desenvolvimento das teorias dos determinantes e das matrizes, São Paulo 2007.<span style="font-family: NimbusRomNo9L-Regu; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: NimbusRomNo9L-Regu;"></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"></div></span>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-19582500232473377282010-12-13T13:17:00.000-08:002010-12-13T13:17:03.207-08:00<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; text-align: center; text-indent: 1.0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt;">AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; text-align: center; text-indent: 1.0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt;">FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES AFOGADOS DA INGAZEIRA<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; text-align: center; text-indent: 1.0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt;">PROFESSORA: ELIANA NOGUEIRA<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; text-align: center; text-indent: 1.0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt;">DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; text-align: center; text-indent: 1.0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt;">ALUNA: ROSA MESSIAS PEREIRA DA SILVA<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; text-align: center; text-indent: 1.0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt;">6º PERÍODO DE MATEMÁTICA.<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; text-align: center; text-indent: 1.0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 1.0cm;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%;">HISTÓRIA DA ÁLGEBRA LINEAR BUSCANDO DEFINIÇÕES PARA TRANSFORMAÇÕES LINEARES.<o:p></o:p></span></u></i></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 1.0cm;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%;">Entendemos que a história é uma das etapas do processo de ensino e aprendizagem e, como tal, poderá, entre outros aspectos, fornecer informações que favorecerão o aperfeiçoamento desse processo. Permanecendo dentro do contexto da matemática, a constatação da sua importância apóia- se no fato de que a matemática desempenha papel decisivo, pois permite resolver problemas da vida cotidiana, tem muitas aplicações no mundo do trabalho e funciona como instrumento essencial para a construção de conhecimentos em outras áreas curriculares. Do mesmo modo, interfere fortemente na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento e na agilização do raciocínio dedutivo do aluno.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 1.0cm;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%;">O objetivo deste artigo é destacar algumas ideais básicas da historia da Álgebra Linear e sobre a definição de Transformação Linear, e trazer algumas reflexões sobre a mesma.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 1.0cm;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%;">Para chegar à transformação linear um longo caminho foi percorrido sobre a origem da álgebra onde se encontra na antiga Babilônia, cujos matemáticos desenvolveram um sistema aritmético avançado, com o qual puderam fazer cálculos algébricos. Com esse sistema eles foram capazes de aplicar fórmulas e calcular soluções para incógnitas para uma classe de problemas que, hoje, seriam resolvidos como equações lineares, equações quadráticas e equações indeterminadas. Por outro lado, a maioria dos matemáticos egípcios desta era e a maioria dos matemáticos indianos, gregos e chineses do primeiro milênio a.C. normalmente resolvia estas equações por métodos geométricos, como descrito no papiro Rhind, Sulba Sutras, elementos de Euclides e os Nove capítulos da arte matemática. Os estudos geométricos dos gregos, consolidado nos elementos, deram a base para a generalização de formulas, indo além da solução de problemas particulares para sistemas gerais para especificar e resolver equações. No entanto, na história da álgebra linear moderna data do 1840s adiantado. Em 1843, Rowan Hamilton de William introduzido Quaternions, que descrevem mecânicos no espaço tridimensional. Em 1844, Hermann Grassmann publicou seu livro Lineale a Ausdehnungslehre do dado (veja referências). Arthur Cayley introduzido matrizes, uma das idéias algébricas lineares as mais fundamentais, em 1857. Apesar destes desenvolvimentos adiantados, álgebra linear foi tornado primeiramente no vigésimo século. Era foco de uma das primeiras sociedades matemáticas internacionais, sociedade de Quaternion (1899 – 1913), que apontou sistemas aliados da matemática.<o:p></o:p></span></div><h6 style="line-height: 150%;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; text-transform: none;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; font-weight: normal; line-height: 150%; text-transform: none;">Portanto</span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; text-transform: none;">, </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; font-weight: normal; line-height: 150%; text-transform: none;">chegamos</span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; text-transform: none;"> </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; font-weight: normal; line-height: 150%; text-transform: none;">às transformações lineares funções onde o domínio e o contradomínio são espaços vetoriais, isto é, tanto a variável independente como a variáveis dependentes são vetores.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Este tipo de funções possui uma propriedade importante que é preservar a adição de vetores e a multiplicação de vetor por escalar. <o:p></o:p></span></h6><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 35.45pt;"><span class="apple-style-span"><span style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%;">Neste artigo apresentamos algumas definições sobre transformação lineares. Além da definição usual, apresentamos outras duas definições alternativas de transformação linear. Definimos e exemplificamos expansão e contração uniforme que também são aplicações lineares.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>As transformações lineares são de fundamental importância nos estudos de Álgebra, Álgebra Linear (Álgebra de Matrizes), Cálculo, Equações Diferenciais, Análise, Geometria Diferencial e muitos outros. Transformações lineares são usadas para descrever vários tipos de mudanças geométricas, como: rotação, homotetia, cisalhamento, reflexão, além de outras deformações no plano ou no espaço. Vejamos aqui algumas definições:<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Definição: Sejam V e W espaços vetoriais. Diz-se que F:V <span style="mso-no-proof: yes;"><v:shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"> <v:stroke joinstyle="miter"> <v:formulas> <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"> <v:f eqn="sum @0 1 0"> <v:f eqn="sum 0 0 @1"> <v:f eqn="prod @2 1 2"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @0 0 1"> <v:f eqn="prod @6 1 2"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="sum @8 21600 0"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @10 21600 0"> </v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:formulas> <v:path gradientshapeok="t" o:connecttype="rect" o:extrusionok="f"> <o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"> </o:lock></v:path></v:stroke></v:shapetype><v:shape alt="to" id="Imagem_x0020_1" o:spid="_x0000_i1036" style="height: 9pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 19.5pt;" type="#_x0000_t75"> <v:imagedata o:title="to" src="file:///C:\DOCUME~1\Rosa\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif"> </v:imagedata></v:shape></span>W é uma aplicação linear se satisfaz às duas propriedades seguintes:<o:p></o:p></span></div><ol start="1" type="1"><li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: ES-TRAD; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Para quaisquer u,v</span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><v:shape alt="in" id="Imagem_x0020_2" o:spid="_x0000_i1035" style="height: 10.5pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 12pt;" type="#_x0000_t75"> <v:imagedata o:title="in" src="file:///C:\DOCUME~1\Rosa\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif"> </v:imagedata></v:shape></span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: ES-TRAD; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">U: F(u+v)=F(u)+F(v).<o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Para qualquer k<span style="mso-no-proof: yes;"><v:shape alt="in" id="Imagem_x0020_3" o:spid="_x0000_i1034" style="height: 10.5pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 12pt;" type="#_x0000_t75"> <v:imagedata o:title="in" src="file:///C:\DOCUME~1\Rosa\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif"> </v:imagedata></v:shape></span>R e qualquer v<span style="mso-no-proof: yes;"><v:shape alt="in" id="Imagem_x0020_4" o:spid="_x0000_i1033" style="height: 10.5pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 12pt;" type="#_x0000_t75"> <v:imagedata o:title="in" src="file:///C:\DOCUME~1\Rosa\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif"> </v:imagedata></v:shape></span>U: F(kv)=k.F(v).<o:p></o:p></span></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Definição alternativa 1: Sejam V e W espaços vetoriais. F:V<span style="mso-no-proof: yes;"><v:shape alt="to" id="Imagem_x0020_5" o:spid="_x0000_i1032" style="height: 9pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 19.5pt;" type="#_x0000_t75"> <v:imagedata o:title="to" src="file:///C:\DOCUME~1\Rosa\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif"> </v:imagedata></v:shape></span>W é uma aplicação linear se, para quaisquer u,v<span style="mso-no-proof: yes;"><v:shape alt="in" id="Imagem_x0020_6" o:spid="_x0000_i1031" style="height: 10.5pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 12pt;" type="#_x0000_t75"> <v:imagedata o:title="in" src="file:///C:\DOCUME~1\Rosa\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif"> </v:imagedata></v:shape></span>U e quaisquer a,b<span style="mso-no-proof: yes;"><v:shape alt="in" id="Imagem_x0020_7" o:spid="_x0000_i1030" style="height: 10.5pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 12pt;" type="#_x0000_t75"> <v:imagedata o:title="in" src="file:///C:\DOCUME~1\Rosa\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif"> </v:imagedata></v:shape></span>R se tem que<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span lang="ES-TRAD" style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: ES-TRAD; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">F(au+bv) = aF(u) + bF(v)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Definição alternativa 2: Sejam V e W espaços vetoriais. F: V <span style="mso-no-proof: yes;"><v:shape alt="to" id="Imagem_x0020_8" o:spid="_x0000_i1029" style="height: 9pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 19.5pt;" type="#_x0000_t75"> <v:imagedata o:title="to" src="file:///C:\DOCUME~1\Rosa\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif"> </v:imagedata></v:shape></span>W é uma aplicação linear se, para quaisquer u, v <span style="mso-no-proof: yes;"><v:shape alt="in" id="Imagem_x0020_9" o:spid="_x0000_i1028" style="height: 10.5pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 12pt;" type="#_x0000_t75"> <v:imagedata o:title="in" src="file:///C:\DOCUME~1\Rosa\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif"> </v:imagedata></v:shape></span>U e qualquer b <span style="mso-no-proof: yes;"><v:shape alt="in" id="Imagem_x0020_10" o:spid="_x0000_i1027" style="height: 10.5pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 12pt;" type="#_x0000_t75"> <v:imagedata o:title="in" src="file:///C:\DOCUME~1\Rosa\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif"> </v:imagedata></v:shape></span>R se tem que<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">F(u+bv) = F(u) + bF(v)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Graficamente temos algo como:<o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZOMXyGqDRWsQraUvRif5pNgk25JIreGC45s9pXJ5tOrRAiaubb7LSUMJotk7tpWj2d-8luJUzo1CGyB3crl3kF-q1YCGF01p3ow7Bwt-v56jyxXlm1sdrtHZHg8BNeYDog6dPk7KiLWk/s1600/Imagem1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZOMXyGqDRWsQraUvRif5pNgk25JIreGC45s9pXJ5tOrRAiaubb7LSUMJotk7tpWj2d-8luJUzo1CGyB3crl3kF-q1YCGF01p3ow7Bwt-v56jyxXlm1sdrtHZHg8BNeYDog6dPk7KiLWk/s1600/Imagem1.png" /></a></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: .75pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><v:shape alt="fig" id="Imagem_x0020_11" o:spid="_x0000_i1026" style="height: 80.25pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 238.5pt;" type="#_x0000_t75"> <v:imagedata o:title="fig" src="file:///C:\DOCUME~1\Rosa\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.png"> </v:imagedata></v:shape></span></b><b><span style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Observações importantes:<o:p></o:p></span></div><ol start="1" type="1"><li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; mso-list: l1 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Uma aplicação linear também recebe o nome de Transformação linear.<o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; mso-list: l1 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Na literatura mais recente sobre Álgebra Linear, quando V=W, a aplicação F recebe o nome de operador linear e quando W=R, recebe o nome de funcional linear.<o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; mso-list: l1 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Se F: V <span style="mso-no-proof: yes;"><v:shape alt="to" id="Imagem_x0020_12" o:spid="_x0000_i1025" style="height: 9pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 19.5pt;" type="#_x0000_t75"> <v:imagedata o:title="to" src="file:///C:\DOCUME~1\Rosa\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif"> </v:imagedata></v:shape></span>W é uma aplicação linear, então F(0)=0, onde o primeiro 0 é o vetor nulo de V e o segundo 0 é o vetor nulo de W.<o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; mso-list: l1 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Para provar que uma aplicação é linear, devemos demonstrar que valem as duas propriedades descritas na definição, mas para mostrar que uma transformação <i>não é</i> linear, basta exibir a propriedade que não é satisfeita.<o:p></o:p></span></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify; text-indent: 1.0cm;"><span style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Em matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. No caso em que o domínio e contradomínio coincidem, é usada a operação operador linear. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homomorfismo de espaços vetoriais.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify; text-indent: 1.0cm;"><span style="color: black; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Pode se concluir que as indagações aqui relatadas é um instrumento que pretende estimular a busca coletiva de soluções para o ensino dessa área. Soluções que precisam transformar-se em ações cotidianas que efetivamente tornem o ensino da matemática acessível a todos, tendo a certeza que essas definições de transformação linear apresentam aplicações na física, engenharia, ciências social e em vários ramos da matemática. Enfim para que se tirem proveito desses conhecimentos, e instigue a desenvolver outros conceitos a partir do que já possui, construindo assim um conceito formado e utilizá-los em seu beneficio para futuras situações que surgirem tanto em seu dia-a-dia como também no seu próprio meio acadêmico.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-language: PT-BR;">Bibliografia. <o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><a href="http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/alinear/tlinear1.htm#htoc1"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-language: PT-BR;">http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/alinear/tlinear1.htm#htoc1</span></a><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Transforma%C3%A7%C3%A3o_linear"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-language: PT-BR;">http://pt.wikipedia.org/wiki/Transforma%C3%A7%C3%A3o_linear</span></a><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><a href="http://www.google.com.br/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.ime.uerj.br%2F~alglin%2FApostilaAlgLinI%2FCapitulo4_TL06.pdf&ei=eYgGTYiLBIH58AaioKjWCg&usg=AFQjCNHTBccfiRZe7JhlTpMbQavCVdJhYQ"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-language: PT-BR;">http://www.google.com.br/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.ime.uerj.br%2F~alglin%2FApostilaAlgLinI%2FCapitulo4_TL06.pdf&ei=eYgGTYiLBIH58AaioKjWCg&usg=AFQjCNHTBccfiRZe7JhlTpMbQavCVdJhYQ</span></a><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><a href="http://www.google.com.br/url?sa=t&source=web&cd=8&ved=0CEwQFjAH&url=http%3A%2F%2Fwww.pucrs.br%2Ffamat%2Fvbauer%2FcalcIII%2FTRANSFORMACOES_LINEARES.doc&rct=j&q=transforma%C3%A7%C3%A3o%20linear&ei=eYgGTYiLBIH58AaioKjWCg&usg=AFQjCNFGpfdENBJNVxTJaPQc1DKEEny7vA"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-language: PT-BR;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;">http://www.google.com.br/url?sa=t&source=web&cd=8&ved=0CEwQFjAH&url=http%3A%2F%2Fwww.pucrs.br%2Ffamat%2Fvbauer%2FcalcIII%2FTRANSFORMACOES_LINEARES.doc&rct=j&q=transforma%C3%A7%C3%A3o%20linear&ei=eYgGTYiLBIH58AaioKjWCg&usg=AFQjCNFGpfdENBJNVxTJaPQc1DKEEny7vA</span></span></a><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 150%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 1.0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 1.0cm;"><br />
</div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-73623648982918150722010-12-13T11:03:00.000-08:002010-12-13T11:06:01.916-08:00<div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Autarquia Educacional de Afogados da Ingazeira</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Faculdade Formação de Professores de Afogados da Ingazeira</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Departamento de Matemática</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Disciplina álgebra linear</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Professora Eliana Nogueira</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Aluna Isabel Cristina Pires M. dos Santos</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">E-mail <a href="mailto:bebel_cris_7@hotmail.com">bebel_cris_7@hotmail.com</a></span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<div style="text-align: center;"><strong><u><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">O surgimento da álgebra com abordagem em transformação linear</span></u></strong></div><div style="text-align: center;"><strong><u><span style="font-family: Arial; font-size: large;"></span></u></strong><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> A álgebra surgiu de estudos detalhado de sistemas de equações lineares, a mesma iniciou-se buscando aperfeiçoar-se nos diversos países com o objetivo de criar métodos que ajudassem nas operações entre números e nas resoluções de sistemas desta espécie.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> A sua história originou-se na antiga Babilônia com métodos sofisticados, logo no mesmo período apareceu também no Egito, aonde os mesmos utilizaram-se de métodos de resolução os quais consistiam em uma estimativa inicial seguida de correção final, método chamado ´´Regra da falsa posição`` pelos Europeus. </span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> A álgebra também passou pela Grécia, onde foi formulada pelos Pitagóricos e por Euclides como geométrica, sendo que os mesmos seguiam os métodos dos Babilônios nas suas resoluções de equação, mas por ter um estilo pesado a álgebra geométrica não poderia sobreviver só na escrita, e sim precisava se desenvolver pelo meio oral onde existisse um mediador que explicasse os diagramas, sendo que estas escolas de instrução direta não sobreviveriam por muito tempo.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Seguindo a sua caminhada a mesma chegou à Europa muito bem regredida tanto em estilo como em conteúdo, logo com a ajuda de alguns fatores fundamentais, como a tendência a aperfeiçoar as notações, de forma a permitir tornar o trabalho com as operações mais simples e rápido e a necessidade de introduzir novos conjuntos de números com o esforço para compreender sua formalização.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Diante destes fatores a mesma floresceu depressa e teve seu início efetivamente no século XIX, ao ter analisado as diversas noções e métodos de séculos passados abstraídas e generalizadas, como o início da álgebra abstrata, matrizes e tensores.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Bem como vimos até agora a álgebra é mais um dos conteúdos da matemática que também não estar sozinho, pois, estar composta por uma grande área a qual se divide em lotes como, por exemplo, os sistemas de equações lineares, a geometria analítica e a transformação linear.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Dentre estes lotes que dividem a área da álgebra linear focaremos a seguir a transformação linear, não por ser melhor do que os demais, mas sim por ter aplicações em outros conteúdos e em vários ramos da matemática, sendo assim a transformação linear surgiu dos estudos de Euler, Johann Carl e Arthur Cayley, aonde se define como funções em que o domínio e o contradomínio são espaços vetoriais, isto é, tanto a variável independente como a variável dependente são vetores.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Essas funções possuem uma propriedade importante que é preservar a adição de vetores e a multiplicação desses vetores por escalar, logo sejam V e W espaços vetoriais, uma função f de V em W é chamada transformação linear (TL), se:</span><br />
<br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> I – f(u+v) = f(u) + f(v), <span lang="EN-US" style="color: #5a5a5a; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 120%; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: EN-US; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-text-raise: -5.0pt; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 165; position: relative; top: 5pt;"><span style="color: black;">qualquer u , v E V.</span></span></span><br />
<br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span lang="EN-US" style="color: #5a5a5a; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 120%; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: EN-US; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-text-raise: -5.0pt; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 165; position: relative; top: 5pt;"><span style="color: black;"><shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"></span></span></span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"></span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">II - f( a.u) = af(u), e <span lang="EN-US" style="color: #5a5a5a; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 120%; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: EN-US; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-text-raise: -3.0pt; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 165; position: relative; top: 3pt;"><shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"> <stroke joinstyle="miter"></stroke><formulas><f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></f><f eqn="sum @0 1 0"></f><f eqn="sum 0 0 @1"></f><f eqn="prod @2 1 2"></f><f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></f><f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></f><f eqn="sum @0 0 1"></f><f eqn="prod @6 1 2"></f><f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></f><f eqn="sum @8 21600 0"></f><f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></f><f eqn="sum @10 21600 0"></f></formulas><path gradientshapeok="t" o:connecttype="rect" o:extrusionok="f"></path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></shapetype><shape fillcolor="window" id="_x0000_i1025" o:ole="" style="height: 12pt; width: 36pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:title="" src="file:///C:\DOCUME~1\Usuario\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.wmz"></imagedata></shape></span>qualquer a E aos R, e qualquer u E a V.</span><br />
<span style="font-family: Arial;"></span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> É diante de estudo como esse que conhecemos os diversos caminhos trilhados por grandes estudiosos para se chegar a algumas definições e fórmulas, desta forma conclui-se que o decorrer desta longa caminhada de descoberta do surgimento da álgebra linear e a abordagem da transformação linear, assuntos ligados ao nosso dia a dia, foi de suma importância, pois, ter o conhecimento de assuntos de qualquer área que se pretende estudar é sempre bom porque realmente entenderemos a sua aplicação e conseguiremos interpretar suas definições em qualquer tipo de questões que envolvam o assunto e resolve-las com mais coerência.</span><br />
<span style="font-family: Arial;"></span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Fontes:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<u><span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">http://www.somatematica.com.br/algebra.php</span></u><br />
<u><br />
<span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"></span></u><br />
<u><span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">http://www.ativamente.info/historia/hist_da_algebra.htm</span></u><br />
<u><br />
<span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"></span></u><br />
<u><span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">http://pt.wikipedia.org/wiki/%c3%81lgebra_linear</span></u><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-73169021184717154942010-12-13T05:33:00.000-08:002010-12-13T05:36:37.010-08:00TRANSFORMAÇÃO LINEAR: UMA VERDADEIRA TRANSFORMAÇÃO POR JOSÉ LEANDRO DE LIMA<div class="MsoNormal"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">ÁLGEBRA LINEAR II 6º P. MATEMÁTICA<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">PROF.: ELIANA NOGUEIRA<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">ALUNO: JOSÉ LEANDRO DE LIMA<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">EMAIL: </span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><a href="mailto:leandrolima27@gmail.com">leandrolima27@gmail.com</a></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">TRANSFORMAÇÃO LINEAR: UMA VERDADEIRA TRANSFORMAÇÃO<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><br />
</span></b></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> Hoje muitas vezes estudando matemática, pessoas a vêem como algo pronto e acabado. Mas a matemática é um saber que foi desenvolvido ao longo do tempo. As teorias que hoje vemos prontas para o estudo surgiram de grandes desafios. </span><span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Por volta dos séculos IX e VIII A.C., a matemática engatinhava na Babilônia.</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada.</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Na Babilônia, a matemática era cultivada entre os escribas responsáveis pelos tesouros reais.</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 18pt; line-height: 115%;"> </span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Ao longo do tempo a matemática foi ganhando mais adeptos. Os Egípcios e os Gregos, entre outros, deram grandes impulsos ao desenvolvimento da matemática, e assim aos poucos ela foi se tornando como a conhecemos hoje. A matemática hoje conta com várias ramificações: aritmética, álgebra, geometria, etc. Mas, pela grande importância do tema para a graduação, quero me deter na Álgebra, em especial transformações lineares na álgebra linear.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal"><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> Álgebra é</span></span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> o ramo que estuda as generalizações dos conceitos e operações de aritmética. Hoje em dia o termo é bastante abrangente e pode se referir as várias áreas da matemática. Teve como pais: Al – Khawarizmi (780-850), François Viète (1540-1603) e Diofante (250-350). </span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Álgebra linear é um ramo da álgebra que surgiu do estudo detalhado de sistemas de </span><span style="color: windowtext; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%; text-decoration: none;">equações lineares</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">, sejam elas </span><span style="color: windowtext; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%; text-decoration: none;">algébricas</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> ou </span><span style="color: windowtext; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%; text-decoration: none;">diferenciais</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">. A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como </span><span style="color: windowtext; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">vetores</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">, </span><span style="color: windowtext; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">espaços vetoriais</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">, </span><span style="color: windowtext; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">transformações lineares</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">, </span><span style="color: windowtext; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">sistemas de equações lineares</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> e </span><span style="color: windowtext; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">matrizes</span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">.<o:p></o:p></span></div><div align="left" class="MsoBodyText" style="text-align: left;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> Funções ordinárias tais como a função <i style="mso-bidi-font-style: normal;">f</i> definida pela equação <i style="mso-bidi-font-style: normal;">f</i>(x) = x<sup>2</sup>, transformam um número real em outro número real, no caso, no seu quadrado. Por exemplo, o número 2 é transformado em 4, isto é, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">f</i>(2) = 4. <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Transformações lineares são funções que transformam vetores em vetores.</b><o:p></o:p></span></div><div align="left" class="MsoBodyText" style="text-align: left;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> Em geral, se V e W são espaços vetoriais, uma função ou TRANSFORMAÇÃO T de V para W é uma regra que associa a todo vetor x em V um único vetor em W que é denotado por T(x). <o:p></o:p></span></div><div align="left" class="MsoBodyText" style="text-align: left;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> Se x é um vetor em V, então T(x) é chamada a IMAGEM de x sobre a transformação T. <o:p></o:p></span></div><div align="left" class="MsoBodyText" style="text-align: left; text-indent: 36.0pt;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">Por exemplo, se T é uma transformação do </span><span style="font-family: Symbol; font-size: 14pt;">Â</span><sup><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">3</span></sup><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> para o </span><span style="font-family: Symbol; font-size: 14pt;">Â</span><sup><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">2</span></sup><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;"> definida pela equação:<o:p></o:p></span></div><div align="left" class="MsoBodyText" style="text-align: left;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt;">T(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub>) = (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>, x<sub>2</sub> + x<sub>3</sub>)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Então T leva o vetor (1,1,1) no vetor T(1,1,1) = (2,2) e o vetor (3,2,0) no vetor T(3,2,0) = (5,2).<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; text-transform: uppercase;"> </span></i></b><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">As transformações lineares são funções onde o domínio e o contradomínio são espaços vetoriais, conseqüentemente suas imagens serão espaços ou subespaços vetoriais. Pode também ser chamada de aplicação linear ou mapa linear.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> Sejam V e W espaços vetoriais. Uma função f de V em W é chamada transformação linear, se:</span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> <o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">i) f (u+v) = f (u) + f (v) ,</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"></span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">ii) f (</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%; position: relative; top: 3pt;">α</span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">u) = </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%; position: relative; top: 3pt;">α </span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">f (u), </span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%; position: relative; top: 3pt;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">iii) Assume vetor nulo.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">No caso de V = W, f é chamada operador linear sobre V. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> Sendo assim, fica evidente a importância da Transformação Linear tanto no meio acadêmico, quanto no uso diário de grandes profissionais como: professores de matemática, engenheiros, profissionais da computação, etc. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> Então, estudar Transformação Linear é algo muito proveitoso, para nossa vida acadêmica, e por ela somos motivados a adentrar ao campo da álgebra linear, que particularmente é um dos campos mais belos e significativos da matemática. Podemos observar que transformação linear é um conhecimento que estar além da teoria da faculdade, é algo diretamente ligado ao campo vetorial, e diretamente ligado as necessidades de trabalho do ser humano, como destacado anteriormente.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> Então, acredito que com este pequeno esboço sobre Transformação Linear, podemos ter uma idéia do que ela é, de fato, e de seu envolvimento em nosso meio.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Referências Bibliográficas:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br />
</span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><span style="color: black;"><a href="http://www.somatematica.com.br/algebra.php">http://www.somatematica.com.br/algebra.php</a></span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><span style="color: black;"><a href="http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/alinear/tlinear1.htm#htoc1">http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/alinear/tlinear1.htm#htoc1</a></span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><span style="color: black;"><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linear">http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linear</a></span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><span style="color: black;"><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Transforma%C3%A7%C3%A3o_linear">http://pt.wikipedia.org/wiki/Transforma%C3%A7%C3%A3o_linear</a></span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><span style="color: black;"><a href="http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:AAuX_yK9To0J:www.jesuitas-pi.com.br/home/service/dim/articlefiles/353-6D_numeros_06_a_10.ppt+A+%C3%81LGEBRA+SURGIU+NA+BABILONIA&cd=3&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br">http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:AAuX_yK9To0J:www.jesuitas-pi.com.br/home/service/dim/articlefiles/353-6D_numeros_06_a_10.ppt+A+%C3%81LGEBRA+SURGIU+NA+BABILONIA&cd=3&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br</a></span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><span style="color: black;"><a href="http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page01.htm">http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page01.htm</a></span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><span style="color: black; text-decoration: none;"><a href="http://www.stamford.pro.br/ARQUIVOS/2002_Algebra.doc">http://www.stamford.pro.br/ARQUIVOS/2002_Algebra.doc</a></span><o:p></o:p></span></div><span style="color: black; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">BOLDRINI, C. Álgebra Linear. 3ª ed. Editora Harbra, 1986.</span><br />
<span style="color: black; font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linear">http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linear</a></span>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-34267144524452778932010-12-11T03:53:00.001-08:002010-12-11T03:53:39.411-08:00Autarquia Educacional de Afogados da Ingazeira AEDAI<br />
<br />
<br />
Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira FAFOPAI<br />
<br />
Departamento de matemática<br />
<br />
Disciplina Álgebra Linear<br />
<br />
Professora Eliana Nogueira<br />
<br />
ALUNA: MARIA ELCIANE F. LEITE RIBEIRO<br />
<br />
<br />
<br />
<u>TRANSFORMAÇÃO LINEAR: FORMA CONCRETA EM NOSSO COTIDIANO</u> <br />
<br />
Sabe-se que o conhecimento é algo incrível e irresistível ao ser humano, produz uma sensação de poder e de mudança de mentalidade essencial ao convívio social. Quando se trata de estudo matemático, podemos utilizar de forma mais concreta em nosso cotidiano,como a parte da álgebra linear,que sabemos trata-se de um ramo, que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.<br />
<br />
Assim como a cultura e as demais ciências possuem uma origem que enriquecem nossa visão de mundo, não é diferente com a álgebra, que possui um surgimento na antiga Babilônia, onde matemáticos desenvolveram um sistema aritmético avançado, em que puderam desenvolver cálculos algébricos. Com esse sistema eles foram capazes de aplicar fórmulas e calcular soluções para incógnitas, que nos nossos dias seriam resolvidos como equações lineares, quadráticas e indeterminadas.<br />
<br />
Iremos nos deter na transformação linear, visto a importância para um melhor desenvolvimento da graduação,assim como a utilização prática no dia-a-dia de vários profissionais como engenheiros, professores de matemática, técnicos em computação, etc. A transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. Vale reforçar que no caso em que o domínio é contraditório coincidem é usada a expressão operador linear. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homorfismo de espaços vetoriais.<br />
<br />
Vejamos esses exemplos de transformações lineares: a função T de K em K definida por T(x)=3x;<br />
<br />
a função T de K² em K definida por T(x,y)=x+y;<br />
<br />
a função T de K² em K² definida por T(x,y)=(3x+y,2x-2y).<br />
<br />
Se D for o espaço das funções derivadas de R em R e se F for o espaço de todas as funções de R em R, então a derivação ( isto é, a função de D em C que envia cada função na sua derivada) é linear.<br />
<br />
Algo importante para aqui ser colocado é sobre as aplicações lineares, elas são perfeitamente determinadas conhecendo-se apenas seu valor nos elementos de uma base, ou seja, uma transformação linear é determinada pelas imagens dos vetores de uma base qualquer do domínio.<br />
<br />
Sendo assim, podemos reafirmar a significativa relevância do estudo, aprofundamento,análise e interpretação das transformações lineares,tão importantes para áreas do conhecimento que se referem as ciências exatas,bastante uteis para nossa vida prática,pois como fora falado no inicio o conhecimento é algo surpreendente e fascinante, que provoca uma sensação incrível,então torna-se dessa forma, prazerosa e útil.<br />
<br />
<br />
<br />
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS<br />
<br />
http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linear<br />
<br />
http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/alinear/tlinear1.htmFerinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-3815456534692082902010-12-05T10:30:00.000-08:002010-12-09T16:07:50.150-08:00<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><span style="color: #333333; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: PT-BR;">Autarquia Educacional de Afogados da Ingazeira AEDAI</span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><span style="color: #333333; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: PT-BR;">Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira FAFOPAI</span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><span style="color: #333333; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: PT-BR;">Departamento de matemática</span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><span style="color: #333333; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: PT-BR;">Disciplina Álgebra Linear</span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><span style="color: #333333; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: PT-BR;">Professora Eliana Nogueira</span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><span style="color: #333333; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: PT-BR;">Aluno Felipe André Rodrigues de Arruda</span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: center;"><span style="color: #333333; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: PT-BR;">E-mail felipp_90@hotmail.com </span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: center;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; line-height: 150%;"><strong><u>O caminho da álgebra até a transformação linear</u></strong></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Antes de qualquer estudo referente a transformação linear temos obrigatoriamente que conhecer toda a sua história e seu desenvolvimento, pois no mais estaremos perdidos ao desvendarmos essa veia da matemática que nos é tão necessária no nosso dia-a-dia.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>o surgimento da transformação linear foi o resultado de um processo que envolve diversos fatores, como tempo, disposição de vários homens e é claro a necessidade da raça humana de transpor barreiras. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">A evolução e manutenção de qualquer espécie não é algo assim tão fácil de realizar, no entanto, a humanidade ao longo da sua pequena história no planeta azul fez coisas que nenhuma outra espécie ousou ou se quer pensou em fazer tais feitos. Se fossemos contar ou enumerar esses surpreendentes fatos passaríamos varias décadas e ainda sim nunca acabaríamos de catalogar todas. </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Em fim, para que possamos reconhecer como somos capazes de conquistar qualquer objetivo e de transpor barreiras que a primeira vistas são intransponível, basta apenas olhar ao nosso redor e analisar um planeta totalmente readaptado para as necessidades que supostamente impetramos em nossas mentes. Mas o homem só pode dar todos esses passos rumo ao seu futuro por causa de uma grande ajuda da matemática, essa foi a ferramenta que a humanidade encontrou para escalar suas montanhas de problemas que o não deixava ir em frente. Também fica claro e evidente que a matemática evolui com as conquistas obtidas pelos esforços da humanidade. </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Nessa perspectiva a matemática é peça chave no desenvolvimento do ser humano, pois ela propõe como agir de uma forma lógica, concreta, e o mais importante, ela esclarece que pode existe relação entre todos os seres vivos ou não, pois é com a rainha das ciências que podemos prever e remediar erros que não seriam jamais previstos por nenhuma outra espécie. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Como em todo ciclo de vida temos, o nascimento, o desenvolver e a morte, porém no ciclo da matemática é bem diferente, pois ela teve início, meio, mas o seu fim é pouco provável que ocorra em algum dia.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Nesse sentido, a matemática se divide em disciplinas, e uma dessas disciplinas que ajuda o ser humano é a álgebra linear, que particularmente é marcada por grandes estudos de grandes matemáticos como: René Descartes (1596-1650), Pierre de Fermat (1601-1655), Aspar Wessel (1745-1918), Jean-Robert Argand (1768-1822), e Carl Friedrich Gauss (1777-1855), que em suas vidas deixaram contribuições enormes para esse ramo. A álgebra linear não é tão velha como a historia da própria matemática em se, considera-se que foi apresentada pela primeira vez, da forma como atualmente a achamos, no tratado "Modern Algebra", de Bartel Leendert van der Waerden (1906-1996), um matemático holandês fortemente influenciado por Emmy Nöether (1882-1935), Richard Dedekind (1831-1916), Emil Artin (1898-1962) e David Hilbert (1862-1943). Se <span style="color: black; mso-themecolor: text1;">investigarmos mais profundamente validaremos o fato de que a álgebra linear é um resultado de vários outros ramos da matemática, ou seja, os temas e problemas que formam a Álgebra Linear de hoje irradiam-se de raízes profundas e permanentes no edifício da Matemática como a </span></span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: PT-BR; mso-themecolor: text1;">Teoria dos Números, Geometria, Álgebra Abstrata e Análise Matemática entre outras.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: PT-BR; mso-themecolor: text1;">Após termos conhecido como surgiu a álgebra liner, vamos desvendar como funciona sua mecânica de desenvolvimento, com esse olhar podemos afirmar que ela se divide em campos que de certa forma estão sempre ligados, ou seja, um sempre precissa do outro pra poder ir em frente. </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: PT-BR; mso-themecolor: text1;">O ponta pé inicial para quem vai explorar esse mundo são os <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%; mso-bidi-font-weight: bold; mso-themecolor: text1;">Espaços Vetoriais, consequentimente os Subespaços Vetoriais</span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: PT-BR; mso-themecolor: text1;">, </span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%; mso-bidi-font-weight: bold; mso-themecolor: text1;">Combinações Lineares, Dependência Linear, Base, Dimensão e Coordenadas, Núcleo, Imágem, Domínio, Coposição, Mudança de Base, Transformações Lineares, Autovalores, Autovetores, Diagonalização, Forma Canônica de Jordan e Espaços Euclidianos. Dentre todos esses pilares que sustenta a novíssima álgebra linear podemos destacar a transformação linear como sendo de extrema importância para sustentação dessa cadeia, não que os outros pilares não sejam importantes, mas é com a transformação que podemos trabalhar com os vetores de uma forma bem mais dinâmica e que consequentimente nos levará a superar problemas impostos pelas nossas necessidades, só podemos fazer isso se conhecermos as propriedades e como funciona toda a sua sistematização.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%; mso-bidi-font-weight: bold; mso-themecolor: text1;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>A álgebra linear se apresenta como uma parte métrica e outra parte como função, mas sempre materializada em espaços vetoriais de n dimensões, com objetos de estudos bem definidos e com representação nas matrizes, polinômios e vetores n dimensionais. <span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span></div><div class="MsoNormal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%; mso-bidi-font-weight: bold; mso-themecolor: text1;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Sendo assim, a transformação linear seque alguns princípios, que servem como regras fundamentais para a realização da operação desejada e resultado seguro, então para que a tenhamos uma transformação temos que ter no mínimo dois vetores com suas respectivas imangens, consequentimente esses vetores terão que atender duas condição, que dizem que </span><i><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">uma função </span></i><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">T : U→ V é uma transformação linear se e somente se <img border="0" height="29" ox="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikbZWBkS8uZ-0lKFBoRHe2Jvh6xhdqzweG-O-TENcxhlzwppQb8h9dGMchhSFgCmU_ewyIfyXpBHKn92Dq0sqEeA_zW7wo1vmcWWUolRn0nW6hm735jBg-5fuOj4aspLDFE0T-FdiaVnk/s320/imagem.bmp" width="320" /></span><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><stroke joinstyle="miter"></stroke><formulas><f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></f><f eqn="sum @0 1 0"></f><f eqn="sum 0 0 @1"></f><f eqn="prod @2 1 2"></f><f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></f><f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></f><f eqn="sum @0 0 1"></f><f eqn="prod @6 1 2"></f><f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></f><f eqn="sum @8 21600 0"></f><f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></f><f eqn="sum @10 21600 0"></f></formulas><path gradientshapeok="t" o:connecttype="rect" o:extrusionok="f"></path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></shapetype></span><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">, e<span style="mso-spacerun: yes;"> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeotsMnaNLjiLsXYWnDz8F1xT77JPMtaHOb6wsZfmHIbl_C9mL0hucxe7m9Ph9F2N9EU_fYzpZujQGok5zC5jSjZIvlRT5C0kPa9jo31bKOixiSAyd9csXG4OU4jOMRCvSywcRY3-pbcQ/s1600/imagem+02.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ox="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeotsMnaNLjiLsXYWnDz8F1xT77JPMtaHOb6wsZfmHIbl_C9mL0hucxe7m9Ph9F2N9EU_fYzpZujQGok5zC5jSjZIvlRT5C0kPa9jo31bKOixiSAyd9csXG4OU4jOMRCvSywcRY3-pbcQ/s1600/imagem+02.bmp" /></a> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"></span><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">, seguindo essas premissas podemos realizar enumeras resoluções e aplicações considerando a soma e a multiplicação por escalar numa perspectiva de ampliação ou redução no caso desta última operação.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Depois desse feedback na história matemática e em alguns princípios da transformação linear, chegamos ao consentimento de que essa ferramenta é mais uma forma com que o homem encontrou para transformar o seu meio e com certeza o seu futuro, pois a transformação está entranhada diretamente em várias áreas do desenvolvimento da humanidade, como informática, economia, agricultura, e muitas outras áreas que trabalham com n dimensões, e só apenas com esses métodos matemáticos é que o homem se sobre sairá. </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Claramente temos o rumo certo a seguir para encontrarmos as respostas para perguntas pertinentes de onde tinha surgido todo o aparato de algebra liner até as transformações lineares, vimos também que essa é uma ciência viva e que está aplicada no nosso cotidiano com resoluções reais e não é mero resultado do acaso. </span><br />
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Fontes:</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif';"><a href="http://deilsontavares.net/aula:cursoalgebralinear-t20101-1"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">http://deilsontavares.net/aula:cursoalgebralinear-t20101-1</span></a></span><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif';"><a href="http://www.icmc.usp.br/~sma/suporte/sma304/sma304.pdf"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;"><span style="color: purple;">http://www.icmc.usp.br/~sma/suporte/sma304/sma304.pdf</span></span></a></span><br />
<br />
<strong>Comentário:</strong> Esse trabalho tem como objetivo incentivar os aprendentes a compreenderem melhor os conteúdos de Álgebra Linear e dar oportunidades da pesquisa e do desenvolvimento da produção escrita aos que querem construir novos conhecimentos. <br />
<br />
<br />
<strong>Parabéns, vamos continuar trabalhando!!!!!!</strong><br />
<br />
<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;"></span></div></div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-73572650441131063772010-11-24T08:55:00.000-08:002010-11-24T08:55:00.295-08:00EXPLORAÇÃO, CONSEQUENCIA AMBIENTAL. ATÉ QUANDO?<div style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-element: para-border-div; padding: 0cm 0cm 1.0pt 0cm;"> <div class="MsoNormal" style="border: none; line-height: normal; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 0cm 0cm 1.0pt 0cm; padding: 0cm;"><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="border: none; line-height: normal; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 0cm 0cm 1.0pt 0cm; padding: 0cm;"><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="border: none; line-height: normal; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 0cm 0cm 1.0pt 0cm; padding: 0cm;"><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="border: none; line-height: normal; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 0cm 0cm 1.0pt 0cm; padding: 0cm;"><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">DISCIPLINA: PRÁTICA PEDAGÓGICA VI<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6º PERÍODO<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="border: none; line-height: normal; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 0cm 0cm 1.0pt 0cm; padding: 0cm;"><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 12.0pt;">PROF.: ADALVA MARIA (LÚCIA QUEIROZ)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="border: none; line-height: normal; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 0cm 0cm 1.0pt 0cm; padding: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 12.0pt;">ALUNO: JOSÉ LEANDRO DE LIMA<o:p></o:p></span></b></div></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">CONSTRUÇÃO DE TEXTO (P.34)<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Eras Medium ITC', sans-serif; font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">EXPLORAÇÃO, </span><span class="Apple-style-span" style="font-size: 19px; line-height: 21px;">CONSEQÜÊNCIA</span><span class="Apple-style-span" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"> AMBIENTAL. ATÉ QUANDO?<o:p></o:p></span></span></b></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 13.0pt; line-height: 115%;">Ao longo do tempo, as pessoas pensando somente em si próprias e em suas gerações, vêm devastando o nosso planeta de forma terrível. Motivados pela ambição, usam recursos naturais e devastam florestas, pensando em seus bolsos apenas. Hoje já estamos sofrendo os impactos causados pelo próprio homem. O aquecimento global está aí, mostrando que devastar o planeta traz conseqüências que podem ser irreversíveis.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 13.0pt; line-height: 115%;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Ainda hoje, observamos em nosso redor, que a Floresta Amazônica está sendo explorada ilegalmente, e o pior é que a cada ano aumentam-se os quilômetros quadrados explorados. Infelizmente os governos não têm se preocupado como se deve com essa questão, proteger a Amazônia é uma prioridade ambiental.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 13.0pt; line-height: 115%;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>O correto seria que os exploradores seguissem meios legais e ambientalmente corretos de extração. Como? Constatou-se que, por exemplo, tendo 13 hectares quadrados de mata, separados um a um, o extrator pode por ano desmatar um desses hectares de mata, em forma de rodízio. E ao fim do 13º ano/hectare, o primeiro estará pronto e crescido para o corte (hectare quadrado ou qualquer outra unidade de medida), não ferindo a natureza.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 13.0pt; line-height: 115%;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Sendo assim estaremos usufruindo algo de nossa natureza e ao mesmo tempo preservando para possíveis gerações futuras.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 13.0pt; line-height: 115%;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Então, até quando as pessoas continuarão devastando nosso planeta? Até quando nossos líderes continuarão sem se preocupar devidamente com a devastação da natureza? Até quando as pessoas continuarão sem se preocupar com a qualidade de vida de possíveis gerações futuras?<o:p></o:p></span></div><span style="font-family: "Eras Medium ITC","sans-serif"; font-size: 13.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: PT-BR; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Então se conscientize, cuide você também de um bem que é comum a toda humanidade: a Natureza.</span>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-75416702160869566132010-09-27T08:11:00.000-07:002010-09-27T08:11:33.487-07:00DERIVADASVÍDEOS MUITO BONS SOBRE AS DERIVADAS DE <b> ln x </b>E<b> e^x</b><br />
<b><br />
</b><br />
<b><a href="http://www.youtube.com/watch?v=UoRszU3-IKY">http://www.youtube.com/watch?v=UoRszU3-IKY</a></b><br />
<br />
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=ijvgbTBA8jA&feature=related">http://www.youtube.com/watch?v=ijvgbTBA8jA&feature=related</a>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-30481941330108368742010-07-09T08:17:00.001-07:002010-07-09T08:17:59.329-07:00<meta content="text/html; charset=utf-8" http-equiv="Content-Type"></meta><meta content="Word.Document" name="ProgId"></meta><meta content="Microsoft Word 11" name="Generator"></meta><meta content="Microsoft Word 11" name="Originator"></meta><link href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CParoquia%5CCONFIG%7E1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_filelist.xml" rel="File-List"></link><style>
<!--
/* Style Definitions */
p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
{mso-style-parent:"";
margin:0cm;
margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:12.0pt;
font-family:"Times New Roman";
mso-fareast-font-family:"Times New Roman";}
a:link, span.MsoHyperlink
{color:blue;
text-decoration:underline;
text-underline:single;}
a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed
{color:purple;
text-decoration:underline;
text-underline:single;}
@page Section1
{size:612.0pt 792.0pt;
margin:70.85pt 3.0cm 70.85pt 3.0cm;
mso-header-margin:36.0pt;
mso-footer-margin:36.0pt;
mso-paper-source:0;}
div.Section1
{page:Section1;}
-->
</style> <br />
<div class="MsoNormal"><span style="color: black;">AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black;">FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black;">DEPARTAMENTO: Matemática<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black;">ALUNA: Elaine Silva de Sousa<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black;">PROFESSORA: Eliana Nogueira<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black;">DISCIPLINA: Álgebra Linear<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black;">E-MAIL: <a href="mailto:eu_sopara_vc@hotmail.com"><span style="color: black; text-decoration: none;">eu_sopara_vc@hotmail.com</span></a><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="color: black;">Base e Dimensão <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="color: black;"> Ao longo do tempo, muito se falou a respeito destes estudos, desde a Grécia antiga os complexos conceitos de base e dimensão já era discutido nos fundamentos da geometria. Quando se trata de conceito de dimensão temos que ela é o numero mínimo de variáveis necessárias a descrição analítica de um conjunto, também podemos relaciona - lá diretamente ao espaço, espaço esse que pode ser dividido em dois o espaço real e o espaço geométrico, no primeiro é o espaço que vivemos e temos percepções, no segundo o abstrato onde temos experiências demonstrativas. As definições entre base e dimensão estão muito ligadas ao estudo da álgebra linear que </span>se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como espaços vetoriais. Podemos ressaltar que através da geometria analítica foi rompido o conceito da geometria euclidiana que trabalha apenas ate a terceira dimensão, quando a analítica abrange esse conceito nos dando a idéia de que não existem limitações para espaços e dimensões. Através da base percebemos o ponto de partida, as características elementares do espaço vetorial, onde encontramos o ponto de partida para a discussão da equação.</div><div class="MsoNormal"> Após essas conclusões percebemos que existe uma relação muito ampla entre o estudo da base e da dimensão, que é inútil relacionar ao real as dimensões, ressaltando que os elementos podem ser representados pelos pontos do espaço, ou corresponderem com os pontos a n dimensões.<br />
<br />
.</div><div class="MsoNormal"> <span style="color: black;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="color: black;"><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica"><span style="color: black;">http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica</span></a><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black;"><a href="http://www.somatematica.com.br/geometria.php"><span style="color: black;">http://www.somatematica.com.br/geometria.php</span></a><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black;">http://pt.wikipedia.org/wiki/Base_%28matem%C3%A1tica%29<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: black;"><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%A7o_vetorial"><span style="color: black;">http://pt.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%A7o_vetorial</span></a><o:p></o:p></span></div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-54468129091199379872010-07-06T18:02:00.000-07:002010-07-23T15:54:00.583-07:00FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA<br />
<br />
<br />
CURSO DE MATEMÁTICA 5º PERÍODO<br />
<br />
ALUNO: DIEGO KENNEDY DOS REIS <br />
<br />
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR <br />
<br />
PROF: ELIANA NOGUEIRA SATURNINO<br />
<br />
<br />
<br />
BASE E DIMENSÃO<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Quando falamos de Base e Dimensão devemos ter em consideração outros conceitos básicos de Álgebra linear com os quais a definição de Base e Dimensão estão Inteiramente relacionados, que são os conceitos de EspaçoVetorial, Dependência Linear e Combinação linear . Esses por sua vez ajudam na compreensão de Base e dimensão que expressam vetores em termos de outros vetores e são úteis para a definição de operadores no espaço vetorial.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Voltando um pouco para a parte histórica desses conceitos de como eles surgiram ressaltamos a importância do grandioso matemático Grego Euclides que por volta de 300 a.C estabeleceu as leis e as primeiras noções de espaço que veio a ser chamado de “Geometria Euclidiana”. Euclides desenvolveu a Geometria plana que trata de objetos bidimensionais em uma superfície plana; logo depois desenvolveu a “Geometria sólida” com a qual analisou a Geometria de objetos no espaço tridimensional. Esses “axiomas de Euclides” foram codificados em um espaço matemático abstrato conhecido como Espaço Euclidiano bi e tridimensional podendo ser estendido a qualquer dimensão passando assim a ser chamado de Espaço Euclidiano n-dimensional podendo ser entendido como um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno; tecnicamente esse espaço Euclidiano não exatamente um espaço vetorial, mas mais exatamente um espaço afim em que o espaço vetorial age.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Outras noções de espaço, neste caso espaço vetorial, surgiu Hermann Gunten Grassmann (1809-1877) em 1844 quando publicou a primeira versão da Teoria Linear de Extensão, Neste trabalho GRASSMANN discutil e obteve uma boa parte dos resultados elementares da teoria atual de Espaço vetorial e de Álgebra Linear, conseguindo algo mais próximo de uma formalização Axiomática, mas devido a sua forma de apresentação esses resultados não influenciaram seus contemporâneos sendo a maior parte desses resultados redescobertos pouco mais tarde independentemente de seu trabalho. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Em 1888 com o titulo: “Calcolo Geométrico” Giuseppe Peano (1858-1932), fez uma definição Axiomática na qual ele chamou de Sistema Linear, que foi considerada a primeira definição Axiomática de um Espaço Vetorial. Apesar de serem muito semelhantes as propriedades de Grassmann, os axiomas de Peano contribuíram muito, pois ele descreveu a estrutura usando as propriedades das operações e não as deduziu da definição de operações em coordenadas. Peano percebeu que a abordagem axiomática melhorava a formulação das propriedades de espaço vetorial, pois eliminava a necessidade da convenções e redundâncias existentes nas propriedades de Grassmann. Porem Peano e outros matemáticos Italianos que também estudaram as idéias de Grassmann foram menos precisos em alguns pontos do que ele especialmente nos conceitos de Base e Dimensão. Grassmann definiu o conceito de base como o número máximo de vetores independentes no espaço o que suficiente para provar que n vetores independentes em um espaço de dimensão n constituem um sistema geradores e formam portanto uma Base.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Em 1862 Grassmann tinha feito uma revisão em seu teorema que ele havia deduzido do teorema da mudança de base, teorema muito importante que também pode ser derivado da teoria de eliminação. Isto mostra que Grassmann estava muito a frente do seu tempo em vários aspectos, quanto à questão da dimensão esta foi discutida com mais exatidão na teoria de corpos, pois a extensão do corpo é espaço vetorial sobre o corpo e a ordem da extensão é a dimensão deste espaço.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Em 1853 o matemático Alemão chamado Richard Dedekind (1831-1916) que publicou uma prova de invariância do numero de elementos da base no contexto de extensão de corpos. Logo no inicio do seu trabalho Dedekind deu a definição e as propriedades de que ele chamou de irredutibilidade (o que atualmente é conhecido como independência linear). Assim, ele definiu um espaço Ω como o conjunto das possíveis combinações de um conjunto de n números irredutíveis sobre um corpo A.então ele chamou esses elementos de base se Ω e definiu as coordenadas de um elemento qualquer de Ω , apresentou então três propriedades e provou que elas são características de Ω .Dedekind nesta prova não usou a teoria de equações lineares embora utilizasse a representação com coordenadas.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Outro grande matemático que contribuiu com a definição desses conceitos foi ERNST STEINITZ que publicou em 1910 um trabalho intitulado ALGEBRAISCHE THEORIE DER KORPER que alem de representar um importante avanço na historia de álgebra moderna, também serviu como referencia durante pelo menos quatro séculos, considerado o seu maior trabalho, Steinitz definiu a dependência linear sobre um corpo R e definiu uma extensão finita de ordem N da maneira que se usa ate hoje: seja R um subcorpo de L, diz que L é finito com respeito a R e de ordem N, se houver em L,N elementos linearmente independente sobre R, enquanto qualquer conjunto de mais que N elemento de L são linearmente independentes sobre R. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Para Ernst Steinitz uma base L e um conjunto de elementos tais que elemento de L pode ser representado de maneira única como uma combinação linear deles, ele queria provar que toda base de L possui n elementos e que todo conjunto de n elemento linearmente independentes formam uma base de L a maneira que Steinitz apresentou seus resultados é tão dedutiva que se pode dizer que eles estão próximos da definição moderna do conceito geral de dependência (algébrica ou linear ) de onde de poderia deduzir os conceitos de dimensão e base. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Com relação à base e dimensão um exemplo simples e prático que define um pouco esses conceitos é a democracia que tem como um dos seus objetivos achar certo conjunto de representantes na população, denominada de deputados, de tal maneira que com o parecer deles possam ser definidas as metas e o objetivo de um país sem ter que a cada momento seja consultada a população. Assim também pode ser vista a definição de base, ou seja, a base é um subconjunto do espaço vetorial, cujo qual a partir dele pode ser obtido qualquer elemento desse espaço, sendo assim esse subconjunto chamado de base são os representantes do espaço vetorial, no entanto como os deputados devem ser eleitos para representar o povo, esta base (subconjunto) tem que obrigatoriamente gerar o espaço e ser linearmente independente neste espaço, dessa forma ele assume o papel de base (representante) desse espaço vetorial, ou também podemos definir como o código genético desse espaço vetorial. Assim temos a definição de base: um sistema de n vetores de E se os vetores são linearmente independentes. Em outras palavras a base e conjunto de vetores necessários para gerar o espaço vetorial e ainda acrescentando temos Uma base de um espaço vetorial é o conjunto mínimo de vetores capaz de escrever</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">qualquer outro vetor do espaço através de uma combinação linear única. Esta unicidade é garantida por uma outra propriedade do conjunto de vetores: a independência linear. ( conjunto de vetores é dito linearmente independente se nenhum deles pode ser escrito como uma combinação linear dos demais).</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Quando tratamos de dimensão de um espaço vetorial, temos que dimensão de um espaço vetorial é o maior número de vetores linearmente independente no espaço que pode ser encontrado, ou seja, a dimensão de um espaço é definida pela quantidade pela quantidade de vetores linearmente independentes que podem ser encontrados por meio de sua base (nº. de vetores de sua base). Dizemos então que a dimensão do R3 é 3, do R2 é 2, do Rn é n e do Rnm é nm. Este conceito de dimensão está intimamente ligado ao conceito físico do espaço em que vivemos.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Enfim o objetivo é mostrar que todo espaço vetorial finitamente gerado, existe um subconjunto finito tal que todo elemento desse espaço é combinação linear de uma única maneira desse subconjunto e que todos os outros subconjuntos desse espaço que têm também essa propriedade possuem o mesmo numero de elementos desse subconjunto finito. </div><br />
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS<br />
<br />
<br />
<br />
• http://www.ime.usp.br/pesquisa/atas1/Alexandre%20Pereira%20da%20Silva/ata%20da%20apresentacao.pdf<br />
<br />
• http://miltonborba.org/AlgebraLinear/Espacos_Vetoriais.pdf<br />
<br />
• http://www.tecgraf.puc-rio.br/~mgattass/cg/pdf/04_GeoAlg.pdf<br />
<br />
• http://pt.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%A7o_euclidiano<br />
<br />
• http://www.poli.usp.br/d/pqi2408/ALGEBRA_LINEAR.pdf<br />
<br />
• http://www.mspc.eng.br/test/res_110.shtml<br />
<br />
• http://www.ucg.br/ACAD_WEB/professor/SiteDocente/admin/arquivosUpload/4191/material/Algebralinear.pdfht<br />
<br />
• www.ufmt.br/icet/matematica/geraldo/espacovetor2.pdf<br />
<br />
• http://pt.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebra_linear/Espa%C3%A7os_vetoriais<br />
<br />
<div align="justify"></div><br />
COMENTÁRIO: Os dados registrados representam a realidade da aprendizagem, apresentam consequências importantes para a formação, para a organização dos conceitos trabalhados e para a profissionalização do aluno em busca da aprendizagem.Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-72297245622580379662010-07-05T03:19:00.000-07:002010-07-07T10:07:44.398-07:00Álgebra Linear II<div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">Autarquia Educacional de Afogados da Ingazeira AEDAI</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira – FAFOPAI Departamento de Matemática</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">Professora Eliana Nogueira</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">Disciplina álgebra linear</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;"><b>Aluna: Fernanda Barbosa Lima</b></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">e-mail: fernanda_newgarota@hotmail.com</span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;"><b>As Nações de Espaço e Dimensão</b></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;"> Para desenvolver e entender espaço e dimensão, embora uma das mais intuitivas e antigas da geometria não foi fácil chegar a determinadas conclusões, foi através de muito estudo e dedicação que por volta de 300 A.C, o matemático Euclides estabeleceu as leis do que veio a ser chamado “geometria euclidiana”. Euclides desenvolveu a geometria plana que trata de objetos bidimensionais e a geometria sólida, com que analisar a geometria de objetos tridimensional.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;"> Todos os axiomas de Euclides foram codificados em um espaço matemático abstrato conhecido como espaço bi ou tridimensional.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;"> Uma propriedade vital de um espaço euclidiano é sua plenitude. Existem outros espaços que não são euclidianos, por exemplo, o espaço quadrimensional descrito pela teoria da relatividade quando a gravidade está presente não é euclidiano.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">Por volta de 1900 o celebre matemático Henri Poincaré suas idéias serviram de um estudo mais profundo sobre teorias geométricas.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;"> Definimos espaço euclidiano como um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"></div><div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="line-height: 150%; margin-left: 40.65pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">·</span><span style="font-family: "Times New Roman";"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;"> </span></span></span><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">Os vetores no espaço vetorial correspondem aos pontos do plano euclidiano.</span></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="line-height: 150%; margin-left: 40.65pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; margin-left: 40.65pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">·</span><span style="font-family: "Times New Roman";"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;"> </span></span></span><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">A operação da edição no espaço vetorial corresponde a translação e rotação.</span></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; margin-left: 40.65pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"></div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="line-height: 150%; margin-left: 40.65pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">·</span><span style="font-family: "Times New Roman";"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;"> </span></span></span><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">O produto interno implica nações de ângulo e de distancia, que podem ser usadas para definir a rotação.</span></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="line-height: 150%; margin-left: 40.65pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 4.65pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;"> Define-se dimensão como idéia de caráter topológico que deve colocar uma evidência, isto é, uma definição que utilize nações topológicas.Entender realmente seu conceito de dimensões arbritárias para maior parte o vocabulário, os cálculos e as formulas não são feitas com mais dificuldade pela presença de mais dimensões.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 4.65pt; text-align: justify;"></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: 10pt;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;"> Entretanto, as rotações são mais úteis em dimensões elevadas, e visualizar espaços e dimensões mais elevadas torna-se difícil, mesmo para matemáticos experientes.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: 10pt;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">COMENTÁRIO: O objetivo deste trabalho foi detectar a presença de aprendizagens envolvidas no texto com fins de exploração na pesquisa. Esta foi uma pesquisa exploratória para apreender aspectos da dinâmica desse assunto, das características de base e dimensão nela envolvida e do reconhecimento que conduziram a reconhecer esses elementos. O campo da investigação foi realizado onde?</span></span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><div style="font-family: inherit;"><span style="font-size: x-small;">Bibliografia</span></div><div style="font-family: inherit;"><br />
</div><div style="font-family: inherit;"><span style="font-size: x-small;">• Apostila-As noções de espaço e dimensão;<br />
</span></div><div style="font-family: inherit;"><span style="font-size: x-small;">• Apostila de Álgebra linear, universidade Federal do Ceará (centro de educação<br />
tutorial). Fortaleza, Fevereiro/2010;</span></div><div style="font-family: inherit;"><br />
</div><div style="font-family: inherit;"><span style="font-size: x-small;"><a href="http://www.wikip%c3%a9dia.com.br/significadodebaseedimensaodentrodaalgebralinear">• </a></span><span style="font-size: x-small;"><a href="http://www.wikip%c3%a9dia.com.br/significadodebaseedimensaodentrodaalgebralinear">www.wikipédia.com.br/significadodebaseedimensaodentrodaalgebralinear</a> .</span></div><span style="font-size: small;"></span><br />
<span style="font-size: small;"></span><br />
<span style="font-size: small;"></span><br />
<span style="font-size: small;"></span><br />
<span style="font-size: x-small;"><br />
</span></div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-80598022847814157182010-06-30T20:44:00.000-07:002010-07-01T04:45:08.401-07:00AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI<br />
FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI<br />
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA<br />
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR II<br />
PROF.ª: ELIANA NOGUEIRA<br />
ALUNA: Maria Elciane Feliz Leite Ribeiro<br />
E-mail: elcianeribeiro@hotmail.com<br />
<br />
ARTIGO<br />
<br />
BASE E DIMENSÃO<br />
<br />
O ensino da matemática e de forma particular, da base e dimensão deve vale-se das reflexões de estudiosos, nos diferentes períodos históricos, relacionando com a prática das mesmas e seus usos sociais para um bom êxito do desafiador processo de ensino-aprendizagem.<br />
<br />
O entendimento de dimensão só nos últimos cinqüentas anos é que veio a ter um caráter de teoria exata e satisfatória. Na caminhada de estudos nessa área foi explorado na obra “os elementos” de Euclides e retomada em 1900 sob a ótica do estudioso Henri Poincaré. <br />
<br />
Sabe-se que reza a definição de dimensão que: dimensão de um espaço é o número de parâmetros imprescindíveis à identificação de um ponto desse espaço.<br />
<br />
É importante observarmos que a dimensão está vinculada á forma como o espaço se apresenta. Com relação ao espaço real o mesmo possui propriedades mais ou menos imprecisas. Sendo assim qestionamo-nos: será então o espaço geométrico uma construção puramente da lógica? Felizmente, mais do que um simples jogo lógico, o espaço geométrico representa uma imagem esquemática do espaço real, de grande utilidade, servindo-nos continuamente em todos os campos de atividades. Porém podemos afirmar que o espaço geométrico é uma construção lógica, cuja base é formada pelos axiomas. A geometria Euclidiana é bem simples e vale ressaltar que existem figuras que não tem dimensão (ponto), figuras com dimensão 2 (figuras planas) e figuras com dimensão 3(sólidos geométricos).<br />
<br />
Assim, para descrever contornos de montanhas, a trajetória de gotículas de água quando penetram na terra, fazer cálculos envolvendo a superfície dos pulmões foi preciso realizar complicadas operações numéricas que resultaram nas chamadas dimensões fracionarias . <br />
<br />
A dimensão 0, 5, por exemplo, indica que o objeto e mais do que uma linha cuja dimensão e 1. Mas em casos extraordinários, (astronomia ou atomística, etc.) Sejamos forçados a escolher um outro esquema, como por exemplo, a geometria Riemanniana.<br />
<br />
Quando conhecemos as coordenadas de dois pontos do espaço, podemos então calcular a sua distancia. Por mediação das coordenadas podemos calcular ângulos também e esse e o método aplicado pela geometria analítica. E evidente que a mesma construção lógica pode ser feita com quatro, cinco ou em número n de coordenadas, obtém-se então o espaço a n coordenadas ou a n dimensões. O conjunto ordenado de n números reais, e obtém-se o espaço todo, fazendo-se variar independentemente esses números. Nele podem-se construir a geometria analítica a n dimensões.<br />
<br />
Vejamos essa situação: se um objeto estiver no armário ou cubo, só poderá ser retirado se a porta for aberta, só passará pelas faces do cubo se nelas abrir-se um orifício. Ora estando o nosso espaço “mergulhado” num espaço a quatro dimensões realizando-se através de formulas o movimento de deslocação do ponto na direção de um quarto eixo, transportando-se o referido paralelamente ao espaço e fazendo-se com que recaia no espaço de nossa intuição e experiência .<br />
<br />
Voltemo-nos a pergunta-Qual e a razão pela qual este ou aquele contínuo tem n dimensões ou n graus de liberdade? <br />
<br />
Podemos ressaltar que os elementos desse contínuo podem ser representados pelos pontos deste espaço, ou postos em correspondência com os pontos deste espaço a n dimensões. <br />
<br />
Os estudos refletidos até aqui são de relativa importância, pois permitem ao matemático a tradução em linguagem geométrica de fatos e problemas analíticos ou algébricos e sugerem metodologias a grosso modo, praticando essa geometria se alcança certa intuição do espaço a n dimensões.<br />
<br />
<br />
Referências Bibliográficas<br />
<br />
• Apostila-As noções de espaço e dimensão<br />
• www.wikipédia.com.br/significadodebaseedimensaodentrodaalgebralinear.<br />
• SMOLE, Kátia Stocco. e Diniz,Maria Ignez. Matemática ensino médio. 2ª ed. Editora Saraiva.2003Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-80541054225936184922010-06-30T19:49:00.000-07:002010-07-06T14:59:21.831-07:00<div style="text-align: justify;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI</span></span></b></div><b></b><br />
<div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI </span></span></b></span></div><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"></span><div style="text-align: justify;"><br />
<br />
Fonte: super.abril.com.br</div><div style="text-align: justify;"><br />
COMENTÁRIO: Nos estudos sobre a problemática considera-se que a base vinculada ao espaço, nesse caso vetorial tende a ser protagonizada por alunos, deslocando-se ou sendo transladados para a geometria euclidiana; sobretudo, por pela dificuldade de abstração. É importante assinalar a diferença entre base e dimensão uma vez que, embora certas interpretações considerem a relação, o que não significa necessariamente estar em situação de igualdade. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><br />
<div style="text-align: justify;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA</span></span></b></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"></span><br />
<div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman';"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR II</span></span></b></span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman';"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">PROF.ª: ELIANA NOGUEIRA</span></span></b></span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman';"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">ALUNO: Anderson Ferreira Bonifácio</span></span></b></span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman';"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">E-mail: anderbonny@hotmail.com</span></span></b></span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div align="justify" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman';"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">Geometria </span></span></b></span></div><div align="justify" style="text-align: justify;"><br />
</div><div align="justify" style="text-align: justify;"><br />
</div><div align="justify" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman';"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"> O conceito de dimensão desenvolveu-se de tal forma que atualmente é comum aos matemáticos falarem de mundos de infinitas dimensões e até de objetos com número fracionário de dimensões. Há mais de 2.000 anos, os gregos, com base nos sentidos e nos princípios da Geometria de Euclides, o mais famoso matemático da Antigüidade greco-romana (século III a.C), viviam num mundo tridimensional. Eles observavam um mundo repleto de objetos com comprimento, largura e altura – tridimensionais. portanto, que considerassem o Universo que contém esses objetos também em três dimensões. Para Euclides, esses atributos (comprimento, largura e altura) correspondiam ao que chamamos matematicamente de dimensão. Assim, a linha passa a ser o modelo de objeto com apenas uma dimensão, pois tem só o comprimento. </span></span></b></span></div><div align="justify" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman';"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"> Os objetos planos têm comprimentos e largura e, então, o plano passa a ser o modelo das coisas de duas dimensões. Já os sólidos, além de comprimento e largura, também têm altura e são os exemplos acabados de objetos tridimensionais. Dessa maneira, os matemáticos da época de Euclides concordavam com o senso comum de que o Universo é 3-D (tridimensional). Essa visão durou por séculos e a História tem algumas objeções à idéia de uma quarta dimensão. Uma delas é atribuída ao astrônomo Alexandrino Ptolomeu, que ponderava: se é possível desenharmos no espaço três eixos perpendiculares entre si, não podemos ainda seja perpendicular aos outros três. </span></span></b></span></div><div align="justify" style="text-align: justify;"> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman';"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">Um exemplo dessa visão aparece no livro Pontes para o infinito, de Michael Guillem, quando trata do tema dimensões. Ele relata que o filósofo inglês Henry More (1614-1687) insistia na existência de fantasmas que habitariam a quarta dimensão foram repelidos nos centros científicos. </span></span></b></span></div><div align="justify" style="text-align: justify;"> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman';"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">Um caso exemplar desse preconceito é o do matemático e filosofo René Descartes: expandindo a linguagem da Geometria euclidiana, ele viu surgir à possibilidade de uma quarta dimensão e prontamente a rejeitou por julgá-la irrealista. Na Geometria analítica inventada por Descartes, as dimensões de um objeto correspondem ao número de coordenadas necessárias para descrever com clareza seus pontos fica bem determinado pela longitude e latitude. O plano é bidimensional, isto é, dois números ordenados segundo uma convenção, determinam um ponto desse plano. Dessa forma, um sólido é tridimensional – três números ordenados localizam cada um dos seus pontos. Como destacou Guillem, tratava-se de dois enfoques diferentes: o de Euclides era qualitativo, assentado nas qualidades da forma (comprimento, largura e altura); o de Descartes, quantitativo, importava o número das coordenadas para descrever bem o objeto. Um interpretou nossas experiências sensoriais; o outro, nossa compreensão lógica. </span></span></b></span></div><div align="justify" style="text-align: justify;"> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman';"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">Pode parecer pouco, mas tal mudança na visão do conceito de dimensão ocorreu quando os homens ainda estavam presos ao pensamento euclidiano. E não foi fácil perceber que um objeto da quarta dimensão não passa de uma entidade matemática que tem necessidade de quatro coordenadas para ser descrito adequadamente. Isso pode parecer óbvio, mas foi pouco para vencer a resistência dos matemáticos da geração de Descartes e dos que se seguiram, em aceitar a possibilidade da existência lógica de algo que não podiam visualizar. </span></span></b></span></div><div align="justify" style="text-align: justify;"> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman';"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">Há menos de um século e meio, no entanto, Bernhard Riemann, jovem matemático alemão, ao estender a Geometria de Euclides e de Descartes, desenvolveu em detalhes a idéia de uma Geometria quadridimensional. Mais que isso: provou que a Geometria euclidiana é uma das muitas igualmente lógicas e consistentes geometrias que se referem a espaços de quaisquer números de dimensão, do zero ao infinito. De Riemann, em 1854, nasceram idéias absorvidas por Albert Einstein. Em 1915, Ele mostrou que, embora nosso universo pareça uma variedade 3-D, é, de fato, 4-D. Ao alargar a noção de dimensão ele dava o primeiro passo para se perceber a variedade espaço-temporal que é o Universo. Mas Ptolomeu não estava inteiramente errado: a régua que mede comprimento, largura e altura não é a mesma que mede o tempo. </span></span></b></span></div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-22881707699843592072010-06-30T19:43:00.000-07:002010-07-06T15:12:45.570-07:00BASE E DIMENSÃO: UM POUCO DO CONHECIMENTOFACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI<br />
AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI<br />
CURSO: MATEMÁTICA PERIÓDO: 5º DATA: 30/06/2010<br />
PROFESSORA: ELIANA NOGUEIRA<br />
ALUNO: EDSON MARCOS<br />
<br />
<br />
Tema: Base e Dimensão<br />
<br />
<div style="text-align: justify;"> A matemática é como a nossa vida, aprendemos a cada dia que passa. Quando estamos aprendendo a andar, primeiramente engatinhamos e passamos por várias etapas para podermos caminhar firmemente em busca de nossos objetivos. Com a matemática não é diferente, primeiro aprendemos as quatro operações para consequentemente entender as outras etapas de conhecimento, dentre elas está o estudo da base e dimensão presente na geometria euclidiana e mais profundamente na álgebra linear.</div><div style="text-align: justify;"> Inicialmente começamos a retratar a geometria euclidiana que trabalha a dimensão e a base limitada, ou seja, o máximo a ser trabalhado é a tridimensional (figuras planas que podem atingir no máximo três dimensões). Para melhor entendermos esse conceito nos basearemos no seguinte aspecto: um ponto, por exemplo, faz parte de um espaço, porém não contém uma dimensão; já quando mencionamos uma reta, a própria pertence a um espaço e contém dimensão; e quando nos aprofundamos cada vez mais em um plano podemos chegar a uma bi ou tridimensão, porém não podemos ser mais amplo mediante as suas outras dimensões, o que poderia dificultar a compreensão dos planos. Mas devido às necessidades enfrentadas surge a geometria analítica que vai mais além às n dimensões que possam surgir em determinados planos mais amplos. Para melhor explicar este fato podemos dizer que quem coordena esta infinidade de n dimensão é a sua base, a qual irá classificar se o espaço vetorial em estudo é ou não linear e se o compõe, além de todo esse procedimento conclui – se que para identificar sua dimensão é necessário descobrir sua solução trivial.</div><div style="text-align: justify;"> Agora que tratamos de um assunto do nosso cotidiano e vimos que é possível trabalhar com n dimensões, sendo elas com suas respectivas classificações geométricas (euclidiana e algébrica), podemos dizer que temos informações e conclusões suficientes para solucionarmos problemas do cotidiano que possam surgir e envolver planos, seja ele, em qual dimensão esteja, mas que contenha um espaço. Só assim ele terá uma solução seja ela euclidiana (de uma ate três dimensões) ou analítica (n dimensões). </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Referencias</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">http://www.scribd.com/doc/4419665/Algebra-Linear-I-Aula-09-567-Espacos-Vetoriais-Dimensao</div><div style="text-align: justify;">http://professor.ucg.br/siteDocente/admin/arquivosUpload/4191/material/Programaalglinear.pdf</div><div style="text-align: justify;">http://www.ime.uerj.br/~alglin/ApostilaAlgLinIII/ev.pdf</div><div style="text-align: justify;">BOLDRINI, J.L. et al. Álgebra Linear. 3ª ed. Editora Harbra Ltda. 1980.</div><div style="text-align: justify;">http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/algebra/espvetor/espvetor.htm</div><div style="text-align: justify;">Apostila de Álgebra Linear, universidade federal do ceará (centro de tecnologia, programa de educação tutorial). Fortaleza, Fevereiro/2010.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">COMENTÁRIO: A pesquisa é a implementação de estudos de apoio pedagógico e tem por objetivo melhorar a qualidade na aprendizagem, mediante uma reorganização que favoreça a adoção de “novas metodologias” e conceitos, no aluno na disciplina trabalhada.</div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-62993583248358112232010-06-30T16:26:00.000-07:002010-06-30T16:26:51.999-07:00Definindo um pouco de Base e DimensãoDEFININDO UM POUCO DE BASE E DIMENSÃO <br />
<br />
Por Isabel Cristina P. M. dos Santos<br />
5º Período em Matemática<br />
Professora: Eliana Nogueira<br />
<br />
A definição e o entendimento de Base e Dimensão surgiram na geometria euclidiana nos diferentes estudos de ponto, reta e plano, os quais pertencem ao espaço mas se diferem no que diz respeito a dimensão, pois no ponto não existe dimensão, já na reta e no plano existe sendo que diferentes, nestes estudos chegaram ao último grau de dimensão estudado dentro da geometria euclidiana, daí surgindo a necessidade de avançar mais ainda nestas pesquisas procurou-se por um campo que não se resumisse e sim estivesse em aberto a estudos mais amplos desta forma surgindo a geometria Analítica.<br />
A geometria Analítica define e explicam Base e Dimensão da seguinte forma, Base é um conjunto de vetores linearmente independentes que geram o espaço, ou seja, a maneira mais simples de se resumir o espaço logo, todo conjunto linearmente independente é a base de um subespaço gerado por ele. Porém há espaços que não possuem base finita sendo que conseguimos gerar a mesma pegando o conjunto infinito de vetores fornecidos para este espaço, vale ressaltar que cada vetor de um espaço é uma combinação linear finita da base.<br />
Já a dimensão é o número de vetores de uma base onde este espaço tem que ser linearmente independente e que para encontrarmos a mesma temos que primeiro desenvolver as soluções do sistema, pois é através da solução trivial que conseguiremos identifica – lá.<br />
Portanto é diante de estudos como esses que desenvolvemos o entendimento e o significado destes dois elementos que estão muito junto dentro da geometria analítica.<br />
<br />
Referências Bibliográficas<br />
<br />
• www.wikipédia.com.br/significadodebaseedimensaodentrodaalgebralinear;<br />
• Apostila sobre as noções de espaço e dimensão;<br />
• Apostila de Álgebra linear, universidade Federal do Ceará (centro de educação tutorial). Fortaleza, Fevereiro/2010.Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-43028504045519848722010-06-30T12:31:00.000-07:002010-07-06T15:24:33.836-07:00<div style="text-align: justify;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinNwgkv9eFit3gI8rkgHaTr-5gjmxbYE6tt5MDMkZAUSJkmnVXk9dmoYwHMWymU8xcxYELOksDKRzC3ROZHLyHzfsLEoteh6IUO7OW5Knpdpwol1r7alYpgZvfmqVHT2HvgigBB4TqE6A/s1600/20.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" ru="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinNwgkv9eFit3gI8rkgHaTr-5gjmxbYE6tt5MDMkZAUSJkmnVXk9dmoYwHMWymU8xcxYELOksDKRzC3ROZHLyHzfsLEoteh6IUO7OW5Knpdpwol1r7alYpgZvfmqVHT2HvgigBB4TqE6A/s200/20.jpg" width="141" /></a></div><br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA</div><br />
FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA<br />
ALUNA: ROSA MESSIAS PEREIRA DA SILVA<br />
PROFESSORA: ELIANA NOGUEIRA<br />
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR<br />
E-MAIL: rosapinkrosinhapink@hotmail.com<br />
<br />
Noções de Base e Dimensão<br />
<br />
<div style="text-align: justify;"> Para uma aprendizagem significativa conhecer um pouco sobre a teoria dos conteúdos pode ser uma experiência educacional mais empolgante e estimulante, pois é a base para quase toda a compreensão matemática e para muitos das grandes realizações do mundo moderno. Porém a necessidade de demonstrar algumas noções de conceito matemático sobre a teoria de base e dimensão que fazem parte da Álgebra Linear. </div><div style="text-align: justify;"> Em matemática, a dimensão de um espaço é o número de parâmetros necessários para identificar um ponto desse espaço,porém na álgebra linear, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores linearmente independentes que geram esse espaço.</div><div style="text-align: justify;"> A idéia de dimensão, embora uma das mais intuitivas e antigas da geometria, não foi objeto de uma teoria exata e satisfatória senão há cinquenta anos, e só nos ultimos tempos atingiu maior grau de perfeição. O problema, já abordado em “os elementos” de Euclides, foi retomado por volta de 1900, sob um novo aspecto, pelo célebre matemático Henri Poincaré. Suas ideias serviram de base ás investigações anteriores, que deram origem a uma das mais teorias geométricas.</div><div style="text-align: justify;"> De certo modo, pode-se dizer que a questão da dimensão foi discutida com maior exatidão na teoria de corpos, pois se sabe atualmente que a extensão de um corpo é um espaço vetorial sobre o corpo original e a ordem da extensão é a dimensão deste espaço.</div><div style="text-align: justify;"> De acordo com um matemático alemão chamado Richard Dedekind (1831 . 1916) deu a definição e as propriedades do que ele chamou de irredutibilidade (o que é atualmente conhecido como independência linear). Então, ele definiu um espaço (. Schaar.) Ω como o conjunto de todas as possíveis combinações lineares de um conjunto de n números irredutíveis sobre um corpo A. Ele chamou estes elementos de base de Ω e definiu as coordenadas de um elemento qualquer de Ω. Daí, ele apresentou três propriedades e provou que elas são as características de Ω.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">(1). Os números de Ω se reproduzem pela adição e subtração..</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">(2). Todo produto de um número de Ω por um número de A é um númerodeΩ.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">(3). Há n números independentes em Ω, mas, qualquer conjunto de n+1 números é dependente..</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"> Dedekind mostrou que se podem deduzir essas propriedades da definição e que somente (3) necessita de prova, que ele fez por indução, obtendo um resultado equivalente ao que Grassmann obteve com o teorema da mudança de base. Além disso, nesta prova, Dedekind não usou a teoria de equações lineares, embora utilizasse a representação com coordenadas. Ele também deduziu que todo sistema de n números irredutíveis de Ω constituem uma base de Ω. Dedekind ainda mostrou que um sistema de n números é constituído de irredutíveis se, e somente se, o determinante de suas coordenadas na base original não for zero (o equivalente da mudança 6 de base).</div><div style="text-align: justify;"> Para Steinitz uma base de L é um conjunto de elementos tais que qualquer elemento de L pode ser representado de maneira única como uma combinação linear deles. Steinitz queria provar que toda base de L possuí n elementos e que todo conjunto de n elementos linearmente independentes formam uma base de L. Para alcançar esta meta, ele precisava provar que a ordem de uma extensão não pode ser maior que o número de geradores, o que ele de fato provou usando sua definição de base em termos de sistema de coordenadas, fazendo sua prova no contexto de n-uplas e equações lineares. Apesar de ser dedutível no trabalho de Dedekind, esta foi a primeira prova explícita, (desde a versão de 1862 do livro de Grassmann) de que um conjunto de n geradores não pode gerar um espaço de dimensão maior que n. De fato, após alguns resultados preparatórios, ele formulou três teoremas finais cujos resultados, quando relacionados com dependência algébrica são equivalentes ao teorema de mudança de base, ao teorema sobre completamente de um sistema independente em uma base, à invariância do número de elementos na base de um espaço linear e a propriedade da dimensão de um subespaço de um espaço linear de dimensão finita.</div><div style="text-align: justify;"> A maneira que Steinitz apresentou seus resultados é tão dedutiva que se pode dizer que eles estão próximos da definição moderna do conceito geral de dependência (seja ela algébrica ou linear) de onde se poderiam deduzir os conceitos de dimensão e base.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">Após comentar sobre a teoria base e dimensão aqui estão exemplos de dimensão em todos os domínios da ciência:</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">• Uma curva simples é um continuo a uma dimensão; é possível numerar os seus pontos com uma variável, isto é, pelo comprimento do arco da curva, a partir de certo ponto fixo.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">• O tempo é um continuo a uma dimensão, pois se fixam os instantes por um número.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">• Uma porção de superfície, de esfera, por exemplo, é um continuo a duas dimensões, cujos pontos podem ser descritos por dois números, ou seja, as duas coordenadas de uma carta topográfica da superfície: longitude e latitude.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">• Os movimentos de um segmento, no plano, constituem um contínuo a três dimensões: qualquer movimento é dado por duas translações independentes e por uma rotação.</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">• Analogamente, os movimentos de um corpo no espaço têm seis graus de liberdade: três translações independentes e uma rotação que é dada por três números. Os movimentos espaço, dados por seis números, podem, portanto, ser representados por pontos do espaço a seis dimensões. (se fixarmos o ponto de um corpo em movimento, este terá apenas três graus de liberdade os da rotação. Se fixarmos dois pontos haverá só um grau de liberdade: o da rotação em torno da reta definida pelos dois pontos.) os físicos tem bem presente a particular importância do numero desses graus de liberdade, por exemplo, em termodinâmica.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">• O estado de uma molécula em movimento pode ser dado por seis números: as três coordenadas do lugar e as três componentes da sua velocidade. Na teoria cinética dos gases, o estado de um gás constituído por N moléculas será dado, então, por 6N números e os diversos estados do gás podem ser representados pelos pontos do espaço a 6N dimensões.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">• Para fixar o lugar e o tempo de um ponto que se desloca, ou de uma observação, necessitamos de quatro números: o continuo espaço-tempo é a quatro dimensões e podemos representá-lo pelos pontos do espaço a quatro dimensões, o que é de grande importância na Teoria da Relatividade.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">• O espaço projetivo, ampliação do espaço geométrico euclidiano, tem quatro dimensões, sendo obtidos do euclidiano pela adição ao mesmo dos pontos que não se acham a uma distância finita da origem, os pontos impróprios ou pontos infinitos.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">Posteriormente tendo demonstrado aplicação da dimensão na prática para necessidade social e humana vendo que a base e dimensão ambos estão interligados, percebemos a necessidade dessas duas presunções, pois as mesmas são imprescindíveis na matemática que por sua vez desenvolve conceitos, hipóteses e teses científicas auxiliando no progresso tecnológico para satisfação de um mundo contemporâneo.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">BIBLIOGRAFIA:</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">*http://www.ime.usp.br</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">*postila “As noções de espaço e dimensão”</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">* Apostila da UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ:</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><a href="http://www.4shared.com/file/DunyBvls/Apostila_de_Algebra_Linear.">http://www.4shared.com/file/DunyBvls/Apostila_de_Algebra_Linear.</a></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">COMENTÁRIO: Esta pesquisa teve a proposta de modo a adequar ao processo de ensino e de aprendizagem para aluno onde deverá beneficiar na construção de conceitos importantes sobre dimensão e espaço.</div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-87850617518717336462010-06-30T10:26:00.000-07:002010-07-04T12:51:28.213-07:00Álgebra Linear II, por José Leandro de Lima<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI </span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR II</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">PROF.ª: ELIANA NOGUEIRA</span><br />
<b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">ALUNO: JOSÉ LEANDRO DE LIMA</span> </b><br />
<b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Email: <i>leandrolima27@gmail.com</i></span></span></b><b></b><br />
<b></b><br />
<b><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><b></b></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><b><div style="display: inline !important; text-align: center;"><b></b><br />
<b><div style="display: inline !important; text-align: center;"><div style="display: inline !important;"><b></b><br />
<b><div style="display: inline !important; text-align: center;"><b></b><br />
<b><div style="display: inline !important; text-align: center;"><div style="display: inline !important;"><div style="display: inline !important;"><div style="display: inline !important;"><div style="display: inline !important;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">BASE E DIMENSÃO</span></b></span><br />
<div style="text-align: left;"><span class="Apple-style-span"><b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span></b></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif; font-weight: normal;">Assim como a própria matemática, a idéia de dimensão não surgiu pronta e acabada, foi fruto de estudos. Há cerca de cinqüenta anos essa teoria já passou a ter algo satisfatório e somente nos últimos tempos um maior grau de perfeição. O tema que já havia sido abordado por Euclides em “Os Elementos”, mas por volta de 1900 foi retomado pelo grande matemático Henri Poincaré. Seus estudos serviram de base para estudos ulteriores, que deram origem a essas teorias geométricas.</span></div></div></div></div></div></div></b></div></b></div></div></b></div></b></span></div></b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"> Mas o que é espaço? Espaço pode ser visto de duas maneiras, espaço real, que é o espaço onde vivemos e temos nossas experiências perceptivas; e o espaço geométrico, que é uma criação abstrata e representativa. O espaço real em suma, está intimamente ligado a nossa percepção, experiências, que muitas vezes são enganosas e imprecisas. No espaço real, por exemplo, nada existe comparável a um ponto do espaço geométrico, pois qualquer corpúsculo por menor que seja possui um tamanho. Já no espaço geométrico os objetos têm propriedades exatas que são axiomas ou teoremas; e os seus objetos não se identificam com os inexatos da realidade, são abstratos e possuem apenas as propriedades que lhe foram atribuídas através dos axiomas e teoremas. É bem verdade que o espaço geométrico pode ser representativo do real, inspirado nele pode representá-lo de modo grosseiro, mas pode ultrapassar tudo o que o real pode oferecer. É possível ainda criar outras geometrias, escolhendo como base da construção lógica, outros axiomas um tanto diferentes. A mais simples é a Euclidiana que é bidimensional, capaz de representar um mundo completamente plano, por ter apenas dois eixos. Mas em casos mais complexos (como por exemplo, da astronomia), somos forçados a fugir do mundo plano e escolher outra geometria, em outra dimensão, como por exemplo, a Geometria Riemanniana. Mas a que nos apegamos em dizer que o espaço real pode ser representado por três dimensões? Vejamos que todo ponto do espaço geométrico pode ser caracterizado por três números reais, chamados de coordenadas, analogamente podemos fixar um número para um ponto de uma reta e um ponto do plano por dois números. As três coordenadas de um ponto A do espaço são, por exemplo, as três distâncias de A, a três planos perpendiculares, dois a dois. Fazendo variar esses três números, independentemente uns dos outros, podemos localizar todos os pontos do espaço. E a partir daí a geometria analítica se encarrega de trabalhar todas as propriedades. Então escolhemos o espaço a três dimensões para representar nosso espaço, tendo em vista que ele representa-o muito bem.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"> No espaço geométrico existem ainda outras geometrias que dão suporte ao estudo de determinados objetos. Como destacamos a geometria tridimensional (a três dimensões), podemos estudar objetos no espaço, conhecendo todos os seus pontos. Da mesma forma existem geometrias capazes de representar objetos a quatro, cinco, seis, e a n dimensões. Um ponto desse espaço a n dimensões é conjunto ordenado de n números reais, e obtém-se o espaço todo fazendo variar esses números independentemente. Nesse espaço pode-se construir a geometria analítica a n dimensões, e a distância de dois pontos é calculada a partir das coordenadas, com o auxílio de uma fórmula análoga à utilizada para três dimensões.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"> Poderá surgir a pergunta, se o espaço a, quatro, cinco, seis, ou a n dimensões existe, mas é inútil essa pergunta, porque os espaços são apenas construções lógicas e que não pretendem dar informações da realidade.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"> Em suma, nós pensamos numa reta como sendo unidimensional, num plano como sendo bidimensional e no espaço a nossa volta como tridimensional. E como já destacado, a geometria analítica trabalha com qualquer dimensão. E objetos na quarta, quinta ou na n-dimensão, é bobagem nós querermos associá-los ao real, pois as dimensões são apenas construções lógicas, e não representações do real, ainda que a terceira dimensão possa representá-lo.</span><br />
<br />
<div style="text-align: center;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Referências</span></b></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">• </span><a href="http://books.google.com.br/books?hl=pt-BR&lr=&id=pOaaSKP9IcMC&oi=fnd&pg=PA19&dq=base+e+dimens%C3%A3o&ots=LI4ADpmZ9E&sig=sjIaGQa2-cG_DdD4rx29Y5rzQ6k#v=onepage&q=base%20e%20dimens%C3%A3o&f=false"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">http://books.google.com.br/books?hl=pt-BR&lr=&id=pOaaSKP9IcMC&oi=fnd&pg=PA19&dq=base+e+dimensão&ots=LI4ADpmZ9E&sig=sjIaGQa2-cG_DdD4rx29Y5rzQ6k#v=onepage&q=base%20e%20dimens%C3%A3o&f=false</span></a><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">• Apostila cedida pela professora Eliana Nogueira (a mesma não tem sua referência)</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">• Apostila da UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ:</span><br />
<a href="http://www.4shared.com/file/DunyBvls/Apostila_de_Algebra_Linear."><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">http://www.4shared.com/file/DunyBvls/Apostila_de_Algebra_Linear.</span></a> <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxDrIiB248goKtGJuGqj5Q-J1lOLpTFKyqP_3mtbXtOGy_Kl68R_GqoimAvHKp70NeYGxDb_mr4fEBdyRPWBy3FNN1hSbwLUG8Kx8WVwh8ldwcbah-oas0QaLazCWO_lZ9SZrDxlMJHns/s1600/mm.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxDrIiB248goKtGJuGqj5Q-J1lOLpTFKyqP_3mtbXtOGy_Kl68R_GqoimAvHKp70NeYGxDb_mr4fEBdyRPWBy3FNN1hSbwLUG8Kx8WVwh8ldwcbah-oas0QaLazCWO_lZ9SZrDxlMJHns/s320/mm.jpg" width="266" /></a></div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-47355661220612416492010-06-29T17:55:00.000-07:002010-06-30T11:47:36.135-07:00<div style="text-align: center;">Autarquia Educacional de Afogados da Ingazeira AEDAI</div><div style="text-align: center;">Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira FAFOPAI</div><div style="text-align: center;">Licenciatura em matemática</div><div style="text-align: center;">Departamento de matemática</div><div style="text-align: center;">Disciplina álgebra linear</div><div style="text-align: center;">Professora Eliana nogueira</div><div style="text-align: center;">Aluno Felipe André Rodrigues de Arruda</div><div style="text-align: center;">E-mail felipp_90@hotmail.com </div><br />
<div style="text-align: center;">Uma visão sobre base e dimensão</div><br />
Para que possamos realmente entender sobre base e dimensão temos antes que passear por campos da matemática menos complexo e mais empíricos, para que assim possamos construir uma fundamentação teórica ou aprimorar a que nos já foi construída durante a nossa vida acadêmica.<br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcFL1tYx5YdjCLMkJK_aKoWRPY29hE4o0Kv49uiZIf_4enpMzQlmjLOtXSyAvgbq2-BdZGdlZWEFNTGN6qPMRem8feinDuEcPG4lpZJT-Am2acEVq-xZV0mtjCxne0PeQGPMVirDK0Grs/s1600/imagem.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ru="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcFL1tYx5YdjCLMkJK_aKoWRPY29hE4o0Kv49uiZIf_4enpMzQlmjLOtXSyAvgbq2-BdZGdlZWEFNTGN6qPMRem8feinDuEcPG4lpZJT-Am2acEVq-xZV0mtjCxne0PeQGPMVirDK0Grs/s320/imagem.bmp" /></a> Se entrarmos no campo da geometria euclidiana podemos encontrar o início da fundamentação teórica de base e dimensão, ou seja, encontraremos postulados e axiomas que nos auxiliaram a entender o raciocínio lógico para a construção da idéia de base e de n dimensões. A geometria euclidiana nos permite trabalhar com dimensões diferentes, se começarmos pelo ponto verificaremos que ele pertence a um espaço mais não tem uma dimensão, já se partimos para a reta identificaremos uma propriedade nova, tendo em vista que a reta também pertence a um espaço mais só que agora ela trás uma dimensão, se seguirmos e chegarmos a um plano constataremos que ele tem duas dimensões e consequentimente se avançarmos mais um pouco chegaremos ao cume da geometria euclidiana que é a terceira dimensão, utilizando-se dessas informações podemos constatar um pensamento lógico que nos permitirá forçar e abstrair a realidade que estamos condicionados, pois o campo da geometria euclidiana se resume apenas a nossa realidade por isso que ela trabalha apenas até a terceira dimensão o que nos dificulta a ter uma idéia mais ampla de espaço e dimensão, essa dificuldade é superada pela geometria analítica que nos abre novos horizontes tendo em vista que ela se desprende do palpável e se projeta sobre a idéia lógica que não existe limitações para espaços e dimensões. </div> Uma parte da geometria analítica que nos prova e permite ir além das dimensões conhecidas, é a base, pois ela é responsável por conseguir identificar o DNA do espaço vetorial, mas o que seria o DNA do espaço vetorial? É o modo que diz quais são os traços, o que dar todas as características do espaço vetorial. Porém para que a base seja realmente o DNA do vetor ela tem que ser (L.I.) linearmente independente, pois é a parte mais resumida de um espaço vetorial, sendo assim conseguimos identificar quais os elementos que fazem parte do espaço vetorial ou não. E quando verificamos a solução trivial de um espaço vetorial podemos encontrar a qual dimensão ele pertence. Então através desses procedimentos citados acima chegamos à idéia que precisávamos para se desprender da geometria euclidiana e partir para um novo horizonte lógico mais que ainda não está ao alcance do sensível, porém está ao alcance da matemática abstrata.<br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"> Agora que temos informações suficientes para constatar que a fundamentação teórica de base e de n dimensões é bastante lógica, então começamos a entrar em um mundo que sempre nos levará a resultados satisfatórios de situações que antes seria impossível de se chegar com as limitações impostas pela geometria euclidiana.</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">Bibliografia</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><http: artigos="" astronomia="" bigbang="" www.silvestre.eng.br="">*<a href="http://www.silvestre.eng.br/astronomia/artigos/bigbang/">http://www.silvestre.eng.br/astronomia/artigos/bigbang/</a> Acesso em: 25 junho. 2010. </http:></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><http: artigos="" astronomia="" bigbang="" www.silvestre.eng.br=""></div><br />
*Apostila de Álgebra Linear, universidade federal do ceará (centro de tecnologia, programa de educação tutorial). Fortaleza, Fevereiro/2010.</http:><br />
<div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"></div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-90788951548357477562010-06-14T13:37:00.000-07:002010-06-14T13:37:54.361-07:00Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira<br />
<br />
<br />
Departamento de Matemática<br />
<br />
Aluno: Diego Kennedy dos Reis<br />
<br />
Disciplina: Álgebra Linear<br />
<br />
Professora: Eliana Nogueira<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Origem de Sistemas Lineares e Determinantes<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Antes de falar sobre a origem dos sistemas lineares venho antes ressaltar a importância da história da matemática no seu ensino. Atualmente percebe-se que há uma crescente introdução dos aspectos históricos no ensino da matemática, o que mostra uma maior preocupação em levar o aluno a uma concepção mais construtiva do conhecimento, mostrando que a matemática de hoje é fruto de uma longa trajetória do ser humano na busca de resolver problemas de sobrevivência; sendo assim também esse artifício além dos jogos uma maneira lúdica de atrair o aluno para a aula. Por outro lado é muito interessantes conhecermos a contribuição de determinado conteúdo matemático para a humanidade.<br />
<br />
Voltando para a Origem dos sistemas lineares esse não poderia ser diferente de outros conteúdos matemáticos que nasceram a partir da necessidade do homem. Um ramo da álgebra iniciado na antiguidade, desenvolveu-se nos últimos séculos e tem varias aplicações na sociedade atual é a álgebra linear. Vestígios dessa técnica puderam ser encontrados no papiro de Rhind, de aproximadamente 1650 AC, encontrado no Egito, e que atravessaram gerações até chegarem aos livros didáticos modernos, muitos dos problemas encontrados no papiro de Rhind exigiam apenas uma equação linear simples.<br />
<br />
Quando falamos de matrizes e determinantes podemos voltar ao século 2 a.C<br />
<br />
com os babilônios que resolviam problemas de produção agrícola vinculado ao que chamamos hoje de sistemas de equações lineares. Os enunciados decifrados a partir das tabuletas encontradas por arqueólogos revelam que os babilônios sabiam resolver sistemas simples, modelados a partir de necessidades práticas de mensuração; para os babilônios, as incógnitas eram grandezas geométricas que representavam comprimento, largura ou área. Os sistemas de equações lineares apareceram pouco na matemática antiga ocidental, merecendo assim uma maior a atenção no oriente com os chineses, que nos séculos II AC e I AC já utilizavam algoritmos para resolução de sistemas lineares. O algoritmo chinês reduz uma matriz a sua matriz triangular equivalente (livro nove capítulos da arte matemática “jiuzhang suanshu”). a solução oriental também requer a disposição dos coeficientes em uma tabela, que eram representadas por eles através de diagramas dispostos em um tabuleiro com coeficientes escritos com barras de bambu com uma diferença curiosa: cada equação ocupa uma coluna em vez de uma linha descobrindo assim o método de eliminação cuja essência foi reproduzida, bem mais tarde,por Gauss que utilizava operações opostas para anular os coeficientes.<br />
<br />
Mas foi com Seki kowa considerado um dos maiores matemáticos japonês que em 1683 através do estudo dos sistemas lineares utilizando os procedimentos dos chineses ( duas equações ) deu a idéia de determinante como polinômios que se associam a um quadrado de números. O sentido atual do termo determinante surgiu em 1841 com Arthur Cayley (barras verticais ladeando um quadrado de números). Esse ainda afirma que a notação matricial foi concebida como “uma forma<br />
<br />
conveniente de expressar equações”.<br />
<br />
Quando vamos para o uso de determinante no ocidente começou com Gottfried W. Leibniz (16461716). ligado também a sistemas lineares. Leibniz estabeleceu a condição de existência de três equações com duas icógnitas em termos de ordem 3 formado por coeficientes e termos independentes ( neste caso nulos). Criou também uma notação com índices semelhante a que utilizamos hoje. Ex: I2.<br />
<br />
Outra contribuição importante foi a do suíço Gabriel Cramer (1704-1752) que nomeou a regra (regra de Cramer) utilizada para resolver sistemas de n equações por n icógnitas por meio de determinante esse não foi o único protagonista dessa grandiosa descoberta, quando vamos para a história o escocês Chamado Colin maclaurin (1698- 1746) também chegou a esse feito provavelmente no ano de 1729 chegando a solução de equações lineares simultâneas em duas, três e quatro incógnitas. Embora só publicado postumamente em 1748 no seu Teatise of Álgebra. Mas foi por meio de Cramer que tais técnicas ganharam fama, principalmente por causa do uso de uma notação mais clara.<br />
<br />
Atualmente os sistemas linear sendo uma ramificação da álgebra, permeiam a sociedade moderna resolvendo problemas do dia a dia da sociedade, assim como os babilônios e chineses. Por fim que a abordagem didática da história da matemática possa ser uma ferramenta muito importante para o trabalho de professores e aluno fornecendo-os uma visão sobre qual é feita a ciência colaborando não só para o<br />
<br />
aprendizado efetivo dos conceitos matemáticos, mas também para uma reflexão do conhecimento cientifico.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS <br />
<br />
<br />
<br />
• NELSON DOS SANTOS, ROBINSON, Uma breve história do desenvolvimento das teorias dos determinantes e das matrizes. SÃO PAULO 2007.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
• GESTAR II, TP6, MATEMATICAS NAS MIGRAÇÕES E EM FENÔMENOS DO COTIDIANO, Pág.14: “A ALGEBRA AO LONGO DOS TEMPOS E NO MUNDO ATUAL”.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
• ORIGEM DOS SISTEMAS LINEARES E DETERMINANTES, HYGINO H. DOMINGOS, http://osrascunhos.blogspot.com/2008/01/origem-dos-sistemas-lineares-e.html. em 06/08 2007.Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-56116881929061336482010-06-11T11:34:00.000-07:002010-06-11T11:34:45.896-07:00ROSA NA I SEMANA DE ATIVIDADES CIENTIFICA EM JOGOS COOPERATIVOS-PROFESSORAS: ELIANA NOGUEIRA E EDJANE GOMES<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0zqcKthMhnTuZyC2xKJxf539-DL6cjOsOqy5NOzk6jEbVWXp43VjS_5SDWyriteBsPZqIJzxyPs-HH6k5P2oITjTvEFzv1tyDsQfALu8zwNW08PFnNueqr9dRi1iAW2NV81jWqtb3HTk/s1600/FORMA%C3%87%C3%83O+A+MATEM%C3%81TICA+E+A+LITERATURA+011.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" qu="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0zqcKthMhnTuZyC2xKJxf539-DL6cjOsOqy5NOzk6jEbVWXp43VjS_5SDWyriteBsPZqIJzxyPs-HH6k5P2oITjTvEFzv1tyDsQfALu8zwNW08PFnNueqr9dRi1iAW2NV81jWqtb3HTk/s320/FORMA%C3%87%C3%83O+A+MATEM%C3%81TICA+E+A+LITERATURA+011.jpg" /></a></div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-19670928484349529102010-06-11T10:57:00.000-07:002010-06-11T10:57:51.736-07:00LEANDRO NO MINICURSO COM O PROFESSOR EDSON VASCONCELOS NA SEMANA DE ATIVIDADES CIENTIFICA DA FAFOPAI<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRW5F5sIQR9lGnW-7WFv9Os9g_nBRx3G12pzu1skKqULSsz3WICa5Mbk1lk0cI6-72fLJVz3lHJsRB8Rrds1bcJ_5bPR4vPXhEosBhDh0lQHmRp7UXXdmf7jEVCiA-rVkPtu0isK6CX3Y/s1600/FORMA%C3%87%C3%83O+A+MATEM%C3%81TICA+E+A+LITERATURA+008.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" qu="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRW5F5sIQR9lGnW-7WFv9Os9g_nBRx3G12pzu1skKqULSsz3WICa5Mbk1lk0cI6-72fLJVz3lHJsRB8Rrds1bcJ_5bPR4vPXhEosBhDh0lQHmRp7UXXdmf7jEVCiA-rVkPtu0isK6CX3Y/s320/FORMA%C3%87%C3%83O+A+MATEM%C3%81TICA+E+A+LITERATURA+008.jpg" /></a></div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-58943841565062688792010-06-11T09:50:00.001-07:002010-06-11T09:50:52.041-07:00OI ANDERSON OLHA PARA CÁ!!!!!<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-W32MZ2t0UiInfZ9bp3N4PHm0KFijlxw0vCa42XqhkXpEqDuqL4D5QEyFdxEH6fJ7OqJhsw6EbVlQfALPuCdOmIJYEEVvi-wvyDTu1csJIgrwCepxdFXwwya-Lg4R7HFZimsxp2yQpXs/s1600/FORMA%C3%87%C3%83O+A+MATEM%C3%81TICA+E+A+LITERATURA+006.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" qu="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-W32MZ2t0UiInfZ9bp3N4PHm0KFijlxw0vCa42XqhkXpEqDuqL4D5QEyFdxEH6fJ7OqJhsw6EbVlQfALPuCdOmIJYEEVvi-wvyDTu1csJIgrwCepxdFXwwya-Lg4R7HFZimsxp2yQpXs/s320/FORMA%C3%87%C3%83O+A+MATEM%C3%81TICA+E+A+LITERATURA+006.jpg" /></a></div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4589698672979167083.post-84198383377505238082010-06-11T08:36:00.000-07:002010-06-11T08:37:52.729-07:00OLHA EDSON DE OLHO NO COOPERATIVISMO, FAZENDO DANÇA CIRCULAR NA FAFOPAI COM AS PROFESSORAS ELIANA NOGUEIRA E EDJANE GOMES<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgywwzXC3-EDx4K_xeUs_svLXCbB6-5QXj7RuiAdmOoxrIWXAjoXKILmoOuPQL51GJpta_pNe9KuYeRMXRU3xSKcMF1o8Otf5Dmpq70MhcLzVrH5urYYoCyblF58n41kAZimBu02UV3nGI/s1600/FORMA%C3%87%C3%83O+A+MATEM%C3%81TICA+E+A+LITERATURA+002.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" qu="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgywwzXC3-EDx4K_xeUs_svLXCbB6-5QXj7RuiAdmOoxrIWXAjoXKILmoOuPQL51GJpta_pNe9KuYeRMXRU3xSKcMF1o8Otf5Dmpq70MhcLzVrH5urYYoCyblF58n41kAZimBu02UV3nGI/s320/FORMA%C3%87%C3%83O+A+MATEM%C3%81TICA+E+A+LITERATURA+002.jpg" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzVbZPnU4_c489mp-xXiTD1RvJsFnXoahSJ1l5Xys_hztHmZbWSwjbk6xSwsTrszl-9RJI0fYzPB35XiUfhX26n76Mmhsqlqf_Q3pl4v06w1z1AhND3D9lpmbMzyh0efmTG1P0FqbNyts/s1600/FORMA%C3%87%C3%83O+A+MATEM%C3%81TICA+E+A+LITERATURA+001.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" qu="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzVbZPnU4_c489mp-xXiTD1RvJsFnXoahSJ1l5Xys_hztHmZbWSwjbk6xSwsTrszl-9RJI0fYzPB35XiUfhX26n76Mmhsqlqf_Q3pl4v06w1z1AhND3D9lpmbMzyh0efmTG1P0FqbNyts/s320/FORMA%C3%87%C3%83O+A+MATEM%C3%81TICA+E+A+LITERATURA+001.jpg" /></a></div>Ferinhas da Fafopaihttp://www.blogger.com/profile/09596741718350361237noreply@blogger.com3