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quarta-feira, 30 de junho de 2010

AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI
FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR II
PROF.ª: ELIANA NOGUEIRA
ALUNA: Maria Elciane Feliz Leite Ribeiro
E-mail: elcianeribeiro@hotmail.com

ARTIGO

BASE E DIMENSÃO

O ensino da matemática e de forma particular, da base e dimensão deve vale-se das reflexões de estudiosos, nos diferentes períodos históricos, relacionando com a prática das mesmas e seus usos sociais para um bom êxito do desafiador processo de ensino-aprendizagem.

O entendimento de dimensão só nos últimos cinqüentas anos é que veio a ter um caráter de teoria exata e satisfatória. Na caminhada de estudos nessa área foi explorado na obra “os elementos” de Euclides e retomada em 1900 sob a ótica do estudioso Henri Poincaré.

Sabe-se que reza a definição de dimensão que: dimensão de um espaço é o número de parâmetros imprescindíveis à identificação de um ponto desse espaço.

É importante observarmos que a dimensão está vinculada á forma como o espaço se apresenta. Com relação ao espaço real o mesmo possui propriedades mais ou menos imprecisas. Sendo assim qestionamo-nos: será então o espaço geométrico uma construção puramente da lógica? Felizmente, mais do que um simples jogo lógico, o espaço geométrico representa uma imagem esquemática do espaço real, de grande utilidade, servindo-nos continuamente em todos os campos de atividades. Porém podemos afirmar que o espaço geométrico é uma construção lógica, cuja base é formada pelos axiomas. A geometria Euclidiana é bem simples e vale ressaltar que existem figuras que não tem dimensão (ponto), figuras com dimensão 2 (figuras planas) e figuras com dimensão 3(sólidos geométricos).

Assim, para descrever contornos de montanhas, a trajetória de gotículas de água quando penetram na terra, fazer cálculos envolvendo a superfície dos pulmões foi preciso realizar complicadas operações numéricas que resultaram nas chamadas dimensões fracionarias .

A dimensão 0, 5, por exemplo, indica que o objeto e mais do que uma linha cuja dimensão e 1. Mas em casos extraordinários, (astronomia ou atomística, etc.) Sejamos forçados a escolher um outro esquema, como por exemplo, a geometria Riemanniana.

Quando conhecemos as coordenadas de dois pontos do espaço, podemos então calcular a sua distancia. Por mediação das coordenadas podemos calcular ângulos também e esse e o método aplicado pela geometria analítica. E evidente que a mesma construção lógica pode ser feita com quatro, cinco ou em número n de coordenadas, obtém-se então o espaço a n coordenadas ou a n dimensões. O conjunto ordenado de n números reais, e obtém-se o espaço todo, fazendo-se variar independentemente esses números. Nele podem-se construir a geometria analítica a n dimensões.

Vejamos essa situação: se um objeto estiver no armário ou cubo, só poderá ser retirado se a porta for aberta, só passará pelas faces do cubo se nelas abrir-se um orifício. Ora estando o nosso espaço “mergulhado” num espaço a quatro dimensões realizando-se através de formulas o movimento de deslocação do ponto na direção de um quarto eixo, transportando-se o referido paralelamente ao espaço e fazendo-se com que recaia no espaço de nossa intuição e experiência .

Voltemo-nos a pergunta-Qual e a razão pela qual este ou aquele contínuo tem n dimensões ou n graus de liberdade?

Podemos ressaltar que os elementos desse contínuo podem ser representados pelos pontos deste espaço, ou postos em correspondência com os pontos deste espaço a n dimensões.

Os estudos refletidos até aqui são de relativa importância, pois permitem ao matemático a tradução em linguagem geométrica de fatos e problemas analíticos ou algébricos e sugerem metodologias a grosso modo, praticando essa geometria se alcança certa intuição do espaço a n dimensões.


Referências Bibliográficas

• Apostila-As noções de espaço e dimensão
• www.wikipédia.com.br/significadodebaseedimensaodentrodaalgebralinear.
• SMOLE, Kátia Stocco. e Diniz,Maria Ignez. Matemática ensino médio. 2ª ed. Editora Saraiva.2003
AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI

FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI 


Fonte: super.abril.com.br

COMENTÁRIO: Nos estudos sobre a problemática considera-se que a base vinculada ao espaço, nesse caso vetorial tende a ser protagonizada por alunos, deslocando-se ou sendo transladados para a geometria euclidiana; sobretudo, por pela dificuldade de abstração. É importante assinalar a diferença entre base e dimensão uma vez que, embora certas interpretações considerem a relação, o que não significa necessariamente estar em situação de igualdade.


DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR II
PROF.ª: ELIANA NOGUEIRA
ALUNO: Anderson Ferreira Bonifácio
E-mail: anderbonny@hotmail.com



Geometria 


           O conceito de dimensão desenvolveu-se de tal forma que atualmente é comum aos matemáticos falarem de mundos de infinitas dimensões e até de objetos com número fracionário de dimensões. Há mais de 2.000 anos, os gregos, com base nos sentidos e nos princípios da Geometria de Euclides, o mais famoso matemático da Antigüidade greco-romana (século III a.C), viviam num mundo tridimensional. Eles observavam um mundo repleto de objetos com comprimento, largura e altura – tridimensionais. portanto, que considerassem o Universo que contém esses objetos também em três dimensões. Para Euclides, esses atributos (comprimento, largura e altura) correspondiam ao que chamamos matematicamente de dimensão. Assim, a linha passa a ser o modelo de objeto com apenas uma dimensão, pois tem só o comprimento. 
            Os objetos planos têm comprimentos e largura e, então, o plano passa a ser o modelo das coisas de duas dimensões. Já os sólidos, além de comprimento e largura, também têm altura e são os exemplos acabados de objetos tridimensionais. Dessa maneira, os matemáticos da época de Euclides concordavam com o senso comum de que o Universo é 3-D (tridimensional). Essa visão durou por séculos e a História tem algumas objeções à idéia de uma quarta dimensão. Uma delas é atribuída ao astrônomo Alexandrino Ptolomeu, que ponderava: se é possível desenharmos no espaço três eixos perpendiculares entre si, não podemos ainda seja perpendicular aos outros três. 
             Um exemplo dessa visão aparece no livro Pontes para o infinito, de Michael Guillem, quando trata do tema dimensões. Ele relata que o filósofo inglês Henry More (1614-1687) insistia na existência de fantasmas que habitariam a quarta dimensão foram repelidos nos centros científicos. 
           Um caso exemplar desse preconceito é o do matemático e filosofo René Descartes: expandindo a linguagem da Geometria euclidiana, ele viu surgir à possibilidade de uma quarta dimensão e prontamente a rejeitou por julgá-la irrealista. Na Geometria analítica inventada por Descartes, as dimensões de um objeto correspondem ao número de coordenadas necessárias para descrever com clareza seus pontos fica bem determinado pela longitude e latitude. O plano é bidimensional, isto é, dois números ordenados segundo uma convenção, determinam um ponto desse plano. Dessa forma, um sólido é tridimensional – três números ordenados localizam cada um dos seus pontos. Como destacou Guillem, tratava-se de dois enfoques diferentes: o de Euclides era qualitativo, assentado nas qualidades da forma (comprimento, largura e altura); o de Descartes, quantitativo, importava o número das coordenadas para descrever bem o objeto. Um interpretou nossas experiências sensoriais; o outro, nossa compreensão lógica. 
         Pode parecer pouco, mas tal mudança na visão do conceito de dimensão ocorreu quando os homens ainda estavam presos ao pensamento euclidiano. E não foi fácil perceber que um objeto da quarta dimensão não passa de uma entidade matemática que tem necessidade de quatro coordenadas para ser descrito adequadamente. Isso pode parecer óbvio, mas foi pouco para vencer a resistência dos matemáticos da geração de Descartes e dos que se seguiram, em aceitar a possibilidade da existência lógica de algo que não podiam visualizar. 
           Há menos de um século e meio, no entanto, Bernhard Riemann, jovem matemático alemão, ao estender a Geometria de Euclides e de Descartes, desenvolveu em detalhes a idéia de uma Geometria quadridimensional. Mais que isso: provou que a Geometria euclidiana é uma das muitas igualmente lógicas e consistentes geometrias que se referem a espaços de quaisquer números de dimensão, do zero ao infinito. De Riemann, em 1854, nasceram idéias absorvidas por Albert Einstein. Em 1915, Ele mostrou que, embora nosso universo pareça uma variedade 3-D, é, de fato, 4-D. Ao alargar a noção de dimensão ele dava o primeiro passo para se perceber a variedade espaço-temporal que é o Universo. Mas Ptolomeu não estava inteiramente errado: a régua que mede comprimento, largura e altura não é a mesma que mede o tempo. 

BASE E DIMENSÃO: UM POUCO DO CONHECIMENTO

FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI
AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI
CURSO: MATEMÁTICA PERIÓDO: 5º DATA: 30/06/2010
PROFESSORA: ELIANA NOGUEIRA
ALUNO: EDSON MARCOS


Tema: Base e Dimensão

        A matemática é como a nossa vida, aprendemos a cada dia que passa. Quando estamos aprendendo a andar, primeiramente engatinhamos e passamos por várias etapas para podermos caminhar firmemente em busca de nossos objetivos. Com a matemática não é diferente, primeiro aprendemos as quatro operações para consequentemente entender as outras etapas de conhecimento, dentre elas está o estudo da base e dimensão presente na geometria euclidiana e mais profundamente na álgebra linear.
       Inicialmente começamos a retratar a geometria euclidiana que trabalha a dimensão e a base limitada, ou seja, o máximo a ser trabalhado é a tridimensional (figuras planas que podem atingir no máximo três dimensões). Para melhor entendermos esse conceito nos basearemos no seguinte aspecto: um ponto, por exemplo, faz parte de um espaço, porém não contém uma dimensão; já quando mencionamos uma reta, a própria pertence a um espaço e contém dimensão; e quando nos aprofundamos cada vez mais em um plano podemos chegar a uma bi ou tridimensão, porém não podemos ser mais amplo mediante as suas outras dimensões, o que poderia dificultar a compreensão dos planos. Mas devido às necessidades enfrentadas surge a geometria analítica que vai mais além às n dimensões que possam surgir em determinados planos mais amplos. Para melhor explicar este fato podemos dizer que quem coordena esta infinidade de n dimensão é a sua base, a qual irá classificar se o espaço vetorial em estudo é ou não linear e se o compõe, além de todo esse procedimento conclui – se que para identificar sua dimensão é necessário descobrir sua solução trivial.
          Agora que tratamos de um assunto do nosso cotidiano e vimos que é possível trabalhar com n dimensões, sendo elas com suas respectivas classificações geométricas (euclidiana e algébrica), podemos dizer que temos informações e conclusões suficientes para solucionarmos problemas do cotidiano que possam surgir e envolver planos, seja ele, em qual dimensão esteja, mas que contenha um espaço. Só assim ele terá uma solução seja ela euclidiana (de uma ate três dimensões) ou analítica (n dimensões).

Referencias

http://www.scribd.com/doc/4419665/Algebra-Linear-I-Aula-09-567-Espacos-Vetoriais-Dimensao
http://professor.ucg.br/siteDocente/admin/arquivosUpload/4191/material/Programaalglinear.pdf
http://www.ime.uerj.br/~alglin/ApostilaAlgLinIII/ev.pdf
BOLDRINI, J.L. et al. Álgebra Linear. 3ª ed. Editora Harbra Ltda. 1980.
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/algebra/espvetor/espvetor.htm
Apostila de Álgebra Linear, universidade federal do ceará (centro de tecnologia, programa de educação tutorial). Fortaleza, Fevereiro/2010.

COMENTÁRIO: A pesquisa é a implementação de estudos de apoio pedagógico e tem por objetivo melhorar a qualidade na aprendizagem, mediante uma reorganização que favoreça a adoção de “novas metodologias” e conceitos, no aluno na disciplina trabalhada.

Definindo um pouco de Base e Dimensão

DEFININDO UM POUCO DE BASE E DIMENSÃO

Por Isabel Cristina P. M. dos Santos
5º Período em Matemática
Professora: Eliana Nogueira

A definição e o entendimento de Base e Dimensão surgiram na geometria euclidiana nos diferentes estudos de ponto, reta e plano, os quais pertencem ao espaço mas se diferem no que diz respeito a dimensão, pois no ponto não existe dimensão, já na reta e no plano existe sendo que diferentes, nestes estudos chegaram ao último grau de dimensão estudado dentro da geometria euclidiana, daí surgindo a necessidade de avançar mais ainda nestas pesquisas procurou-se por um campo que não se resumisse e sim estivesse em aberto a estudos mais amplos desta forma surgindo a geometria Analítica.
A geometria Analítica define e explicam Base e Dimensão da seguinte forma, Base é um conjunto de vetores linearmente independentes que geram o espaço, ou seja, a maneira mais simples de se resumir o espaço logo, todo conjunto linearmente independente é a base de um subespaço gerado por ele. Porém há espaços que não possuem base finita sendo que conseguimos gerar a mesma pegando o conjunto infinito de vetores fornecidos para este espaço, vale ressaltar que cada vetor de um espaço é uma combinação linear finita da base.
Já a dimensão é o número de vetores de uma base onde este espaço tem que ser linearmente independente e que para encontrarmos a mesma temos que primeiro desenvolver as soluções do sistema, pois é através da solução trivial que conseguiremos identifica – lá.
Portanto é diante de estudos como esses que desenvolvemos o entendimento e o significado destes dois elementos que estão muito junto dentro da geometria analítica.

Referências Bibliográficas

• www.wikipédia.com.br/significadodebaseedimensaodentrodaalgebralinear;
• Apostila sobre as noções de espaço e dimensão;
• Apostila de Álgebra linear, universidade Federal do Ceará (centro de educação tutorial). Fortaleza, Fevereiro/2010.













AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA

FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA
ALUNA: ROSA MESSIAS PEREIRA DA SILVA
PROFESSORA: ELIANA NOGUEIRA
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR
E-MAIL: rosapinkrosinhapink@hotmail.com

Noções de Base e Dimensão

          Para uma aprendizagem significativa conhecer um pouco sobre a teoria dos conteúdos pode ser uma experiência educacional mais empolgante e estimulante, pois é a base para quase toda a compreensão matemática e para muitos das grandes realizações do mundo moderno. Porém a necessidade de demonstrar algumas noções de conceito matemático sobre a teoria de base e dimensão que fazem parte da Álgebra Linear.
          Em matemática, a dimensão de um espaço é o número de parâmetros necessários para identificar um ponto desse espaço,porém na álgebra linear, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores linearmente independentes que geram esse espaço.
          A idéia de dimensão, embora uma das mais intuitivas e antigas da geometria, não foi objeto de uma teoria exata e satisfatória senão há cinquenta anos, e só nos ultimos tempos atingiu maior grau de perfeição. O problema, já abordado em “os elementos” de Euclides, foi retomado por volta de 1900, sob um novo aspecto, pelo célebre matemático Henri Poincaré. Suas ideias serviram de base ás investigações anteriores, que deram origem a uma das mais teorias geométricas.
            De certo modo, pode-se dizer que a questão da dimensão foi discutida com maior exatidão na teoria de corpos, pois se sabe atualmente que a extensão de um corpo é um espaço vetorial sobre o corpo original e a ordem da extensão é a dimensão deste espaço.
            De acordo com um matemático alemão chamado Richard Dedekind (1831 . 1916) deu a definição e as propriedades do que ele chamou de irredutibilidade (o que é atualmente conhecido como independência linear). Então, ele definiu um espaço (. Schaar.) Ω como o conjunto de todas as possíveis combinações lineares de um conjunto de n números irredutíveis sobre um corpo A. Ele chamou estes elementos de base de Ω e definiu as coordenadas de um elemento qualquer de Ω. Daí, ele apresentou três propriedades e provou que elas são as características de Ω.

(1). Os números de Ω se reproduzem pela adição e subtração..

(2). Todo produto de um número de Ω por um número de A é um númerodeΩ.

(3). Há n números independentes em Ω, mas, qualquer conjunto de n+1 números é dependente..

         Dedekind mostrou que se podem deduzir essas propriedades da definição e que somente (3) necessita de prova, que ele fez por indução, obtendo um resultado equivalente ao que Grassmann obteve com o teorema da mudança de base. Além disso, nesta prova, Dedekind não usou a teoria de equações lineares, embora utilizasse a representação com coordenadas. Ele também deduziu que todo sistema de n números irredutíveis de Ω constituem uma base de Ω. Dedekind ainda mostrou que um sistema de n números é constituído de irredutíveis se, e somente se, o determinante de suas coordenadas na base original não for zero (o equivalente da mudança 6 de base).
        Para Steinitz uma base de L é um conjunto de elementos tais que qualquer elemento de L pode ser representado de maneira única como uma combinação linear deles. Steinitz queria provar que toda base de L possuí n elementos e que todo conjunto de n elementos linearmente independentes formam uma base de L. Para alcançar esta meta, ele precisava provar que a ordem de uma extensão não pode ser maior que o número de geradores, o que ele de fato provou usando sua definição de base em termos de sistema de coordenadas, fazendo sua prova no contexto de n-uplas e equações lineares. Apesar de ser dedutível no trabalho de Dedekind, esta foi a primeira prova explícita, (desde a versão de 1862 do livro de Grassmann) de que um conjunto de n geradores não pode gerar um espaço de dimensão maior que n. De fato, após alguns resultados preparatórios, ele formulou três teoremas finais cujos resultados, quando relacionados com dependência algébrica são equivalentes ao teorema de mudança de base, ao teorema sobre completamente de um sistema independente em uma base, à invariância do número de elementos na base de um espaço linear e a propriedade da dimensão de um subespaço de um espaço linear de dimensão finita.
          A maneira que Steinitz apresentou seus resultados é tão dedutiva que se pode dizer que eles estão próximos da definição moderna do conceito geral de dependência (seja ela algébrica ou linear) de onde se poderiam deduzir os conceitos de dimensão e base.

Após comentar sobre a teoria base e dimensão aqui estão exemplos de dimensão em todos os domínios da ciência:

• Uma curva simples é um continuo a uma dimensão; é possível numerar os seus pontos com uma variável, isto é, pelo comprimento do arco da curva, a partir de certo ponto fixo.

• O tempo é um continuo a uma dimensão, pois se fixam os instantes por um número.

• Uma porção de superfície, de esfera, por exemplo, é um continuo a duas dimensões, cujos pontos podem ser descritos por dois números, ou seja, as duas coordenadas de uma carta topográfica da superfície: longitude e latitude.

• Os movimentos de um segmento, no plano, constituem um contínuo a três dimensões: qualquer movimento é dado por duas translações independentes e por uma rotação.

• Analogamente, os movimentos de um corpo no espaço têm seis graus de liberdade: três translações independentes e uma rotação que é dada por três números. Os movimentos espaço, dados por seis números, podem, portanto, ser representados por pontos do espaço a seis dimensões. (se fixarmos o ponto de um corpo em movimento, este terá apenas três graus de liberdade os da rotação. Se fixarmos dois pontos haverá só um grau de liberdade: o da rotação em torno da reta definida pelos dois pontos.) os físicos tem bem presente a particular importância do numero desses graus de liberdade, por exemplo, em termodinâmica.

• O estado de uma molécula em movimento pode ser dado por seis números: as três coordenadas do lugar e as três componentes da sua velocidade. Na teoria cinética dos gases, o estado de um gás constituído por N moléculas será dado, então, por 6N números e os diversos estados do gás podem ser representados pelos pontos do espaço a 6N dimensões.

• Para fixar o lugar e o tempo de um ponto que se desloca, ou de uma observação, necessitamos de quatro números: o continuo espaço-tempo é a quatro dimensões e podemos representá-lo pelos pontos do espaço a quatro dimensões, o que é de grande importância na Teoria da Relatividade.

• O espaço projetivo, ampliação do espaço geométrico euclidiano, tem quatro dimensões, sendo obtidos do euclidiano pela adição ao mesmo dos pontos que não se acham a uma distância finita da origem, os pontos impróprios ou pontos infinitos.

Posteriormente tendo demonstrado aplicação da dimensão na prática para necessidade social e humana vendo que a base e dimensão ambos estão interligados, percebemos a necessidade dessas duas presunções, pois as mesmas são imprescindíveis na matemática que por sua vez desenvolve conceitos, hipóteses e teses científicas auxiliando no progresso tecnológico para satisfação de um mundo contemporâneo.



BIBLIOGRAFIA:

*http://www.ime.usp.br

*postila “As noções de espaço e dimensão”

* Apostila da UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ:


COMENTÁRIO: Esta pesquisa teve a proposta de modo a adequar ao processo de ensino e de aprendizagem para aluno onde deverá beneficiar na construção de conceitos importantes sobre dimensão e espaço.

Álgebra Linear II, por José Leandro de Lima

AUTARQUIA EDUCACIONAL DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – AEDAI
FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA – FAFOPAI
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR II
PROF.ª: ELIANA NOGUEIRA
ALUNO: JOSÉ LEANDRO DE LIMA 
Email: leandrolima27@gmail.com





BASE E DIMENSÃO
          Assim como a própria matemática, a idéia de dimensão não surgiu pronta e acabada, foi fruto de estudos. Há cerca de cinqüenta anos essa teoria já passou a ter algo satisfatório e somente nos últimos tempos um maior grau de perfeição. O tema que já havia sido abordado por Euclides em “Os Elementos”, mas por volta de 1900 foi retomado pelo grande matemático Henri Poincaré. Seus estudos serviram de base para estudos ulteriores, que deram origem a essas teorias geométricas.
          Mas o que é espaço? Espaço pode ser visto de duas maneiras, espaço real, que é o espaço onde vivemos e temos nossas experiências perceptivas; e o espaço geométrico, que é uma criação abstrata e representativa. O espaço real em suma, está intimamente ligado a nossa percepção, experiências, que muitas vezes são enganosas e imprecisas. No espaço real, por exemplo, nada existe comparável a um ponto do espaço geométrico, pois qualquer corpúsculo por menor que seja possui um tamanho. Já no espaço geométrico os objetos têm propriedades exatas que são axiomas ou teoremas; e os seus objetos não se identificam com os inexatos da realidade, são abstratos e possuem apenas as propriedades que lhe foram atribuídas através dos axiomas e teoremas. É bem verdade que o espaço geométrico pode ser representativo do real, inspirado nele pode representá-lo de modo grosseiro, mas pode ultrapassar tudo o que o real pode oferecer. É possível ainda criar outras geometrias, escolhendo como base da construção lógica, outros axiomas um tanto diferentes. A mais simples é a Euclidiana que é bidimensional, capaz de representar um mundo completamente plano, por ter apenas dois eixos. Mas em casos mais complexos (como por exemplo, da astronomia), somos forçados a fugir do mundo plano e escolher outra geometria, em outra dimensão, como por exemplo, a Geometria Riemanniana. Mas a que nos apegamos em dizer que o espaço real pode ser representado por três dimensões? Vejamos que todo ponto do espaço geométrico pode ser caracterizado por três números reais, chamados de coordenadas, analogamente podemos fixar um número para um ponto de uma reta e um ponto do plano por dois números. As três coordenadas de um ponto A do espaço são, por exemplo, as três distâncias de A, a três planos perpendiculares, dois a dois. Fazendo variar esses três números, independentemente uns dos outros, podemos localizar todos os pontos do espaço. E a partir daí a geometria analítica se encarrega de trabalhar todas as propriedades. Então escolhemos o espaço a três dimensões para representar nosso espaço, tendo em vista que ele representa-o muito bem.
          No espaço geométrico existem ainda outras geometrias que dão suporte ao estudo de determinados objetos. Como destacamos a geometria tridimensional (a três dimensões), podemos estudar objetos no espaço, conhecendo todos os seus pontos. Da mesma forma existem geometrias capazes de representar objetos a quatro, cinco, seis, e a n dimensões. Um ponto desse espaço a n dimensões é conjunto ordenado de n números reais, e obtém-se o espaço todo fazendo variar esses números independentemente. Nesse espaço pode-se construir a geometria analítica a n dimensões, e a distância de dois pontos é calculada a partir das coordenadas, com o auxílio de uma fórmula análoga à utilizada para três dimensões.
          Poderá surgir a pergunta, se o espaço a, quatro, cinco, seis, ou a n dimensões existe, mas é inútil essa pergunta, porque os espaços são apenas construções lógicas e que não pretendem dar informações da realidade.
          Em suma, nós pensamos numa reta como sendo unidimensional, num plano como sendo bidimensional e no espaço a nossa volta como tridimensional. E como já destacado, a geometria analítica trabalha com qualquer dimensão. E objetos na quarta, quinta ou na n-dimensão, é bobagem nós querermos associá-los ao real, pois as dimensões são apenas construções lógicas, e não representações do real, ainda que a terceira dimensão possa representá-lo.

Referências
http://books.google.com.br/books?hl=pt-BR&lr=&id=pOaaSKP9IcMC&oi=fnd&pg=PA19&dq=base+e+dimensão&ots=LI4ADpmZ9E&sig=sjIaGQa2-cG_DdD4rx29Y5rzQ6k#v=onepage&q=base%20e%20dimens%C3%A3o&f=false
• Apostila cedida pela professora Eliana Nogueira (a mesma não tem sua referência)
• Apostila da UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ:
http://www.4shared.com/file/DunyBvls/Apostila_de_Algebra_Linear.

terça-feira, 29 de junho de 2010

Autarquia Educacional de Afogados da Ingazeira AEDAI
Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira FAFOPAI
Licenciatura em matemática
Departamento de matemática
Disciplina álgebra linear
Professora Eliana nogueira
Aluno Felipe André Rodrigues de Arruda
E-mail felipp_90@hotmail.com

Uma visão sobre base e dimensão

          Para que possamos realmente entender sobre base e dimensão temos antes que passear por campos da matemática menos complexo e mais empíricos, para que assim possamos construir uma fundamentação teórica ou aprimorar a que nos já foi construída durante a nossa vida acadêmica.
          Se entrarmos no campo da geometria euclidiana podemos encontrar o início da fundamentação teórica de base e dimensão, ou seja, encontraremos postulados e axiomas que nos auxiliaram a entender o raciocínio lógico para a construção da idéia de base e de n dimensões. A geometria euclidiana nos permite trabalhar com dimensões diferentes, se começarmos pelo ponto verificaremos que ele pertence a um espaço mais não tem uma dimensão, já se partimos para a reta identificaremos uma propriedade nova, tendo em vista que a reta também pertence a um espaço mais só que agora ela trás uma dimensão, se seguirmos e chegarmos a um plano constataremos que ele tem duas dimensões e consequentimente se avançarmos mais um pouco chegaremos ao cume da geometria euclidiana que é a terceira dimensão, utilizando-se dessas informações podemos constatar um pensamento lógico que nos permitirá forçar e abstrair a realidade que estamos condicionados, pois o campo da geometria euclidiana se resume apenas a nossa realidade por isso que ela trabalha apenas até a terceira dimensão o que nos dificulta a ter uma idéia mais ampla de espaço e dimensão, essa dificuldade é superada pela geometria analítica que nos abre novos horizontes tendo em vista que ela se desprende do palpável e se projeta sobre a idéia lógica que não existe limitações para espaços e dimensões.
          Uma parte da geometria analítica que nos prova e permite ir além das dimensões conhecidas, é a base, pois ela é responsável por conseguir identificar o DNA do espaço vetorial, mas o que seria o DNA do espaço vetorial? É o modo que diz quais são os traços, o que dar todas as características do espaço vetorial. Porém para que a base seja realmente o DNA do vetor ela tem que ser (L.I.) linearmente independente, pois é a parte mais resumida de um espaço vetorial, sendo assim conseguimos identificar quais os elementos que fazem parte do espaço vetorial ou não. E quando verificamos a solução trivial de um espaço vetorial podemos encontrar a qual dimensão ele pertence. Então através desses procedimentos citados acima chegamos à idéia que precisávamos para se desprender da geometria euclidiana e partir para um novo horizonte lógico mais que ainda não está ao alcance do sensível, porém está ao alcance da matemática abstrata.
          Agora que temos informações suficientes para constatar que a fundamentação teórica de base e de n dimensões é bastante lógica, então começamos a entrar em um mundo que sempre nos levará a resultados satisfatórios de situações que antes seria impossível de se chegar com as limitações impostas pela geometria euclidiana.


Bibliografia


*Apostila de Álgebra Linear, universidade federal do ceará (centro de tecnologia, programa de educação tutorial). Fortaleza, Fevereiro/2010.

segunda-feira, 14 de junho de 2010

Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira


Departamento de Matemática

Aluno: Diego Kennedy dos Reis

Disciplina: Álgebra Linear

Professora: Eliana Nogueira







Origem de Sistemas Lineares e Determinantes





Antes de falar sobre a origem dos sistemas lineares venho antes ressaltar a importância da história da matemática no seu ensino. Atualmente percebe-se que há uma crescente introdução dos aspectos históricos no ensino da matemática, o que mostra uma maior preocupação em levar o aluno a uma concepção mais construtiva do conhecimento, mostrando que a matemática de hoje é fruto de uma longa trajetória do ser humano na busca de resolver problemas de sobrevivência; sendo assim também esse artifício além dos jogos uma maneira lúdica de atrair o aluno para a aula. Por outro lado é muito interessantes conhecermos a contribuição de determinado conteúdo matemático para a humanidade.

Voltando para a Origem dos sistemas lineares esse não poderia ser diferente de outros conteúdos matemáticos que nasceram a partir da necessidade do homem. Um ramo da álgebra iniciado na antiguidade, desenvolveu-se nos últimos séculos e tem varias aplicações na sociedade atual é a álgebra linear. Vestígios dessa técnica puderam ser encontrados no papiro de Rhind, de aproximadamente 1650 AC, encontrado no Egito, e que atravessaram gerações até chegarem aos livros didáticos modernos, muitos dos problemas encontrados no papiro de Rhind exigiam apenas uma equação linear simples.

Quando falamos de matrizes e determinantes podemos voltar ao século 2 a.C

com os babilônios que resolviam problemas de produção agrícola vinculado ao que chamamos hoje de sistemas de equações lineares. Os enunciados decifrados a partir das tabuletas encontradas por arqueólogos revelam que os babilônios sabiam resolver sistemas simples, modelados a partir de necessidades práticas de mensuração; para os babilônios, as incógnitas eram grandezas geométricas que representavam comprimento, largura ou área. Os sistemas de equações lineares apareceram pouco na matemática antiga ocidental, merecendo assim uma maior a atenção no oriente com os chineses, que nos séculos II AC e I AC já utilizavam algoritmos para resolução de sistemas lineares. O algoritmo chinês reduz uma matriz a sua matriz triangular equivalente (livro nove capítulos da arte matemática “jiuzhang suanshu”). a solução oriental também requer a disposição dos coeficientes em uma tabela, que eram representadas por eles através de diagramas dispostos em um tabuleiro com coeficientes escritos com barras de bambu com uma diferença curiosa: cada equação ocupa uma coluna em vez de uma linha descobrindo assim o método de eliminação cuja essência foi reproduzida, bem mais tarde,por Gauss que utilizava operações opostas para anular os coeficientes.

Mas foi com Seki kowa considerado um dos maiores matemáticos japonês que em 1683 através do estudo dos sistemas lineares utilizando os procedimentos dos chineses ( duas equações ) deu a idéia de determinante como polinômios que se associam a um quadrado de números. O sentido atual do termo determinante surgiu em 1841 com Arthur Cayley (barras verticais ladeando um quadrado de números). Esse ainda afirma que a notação matricial foi concebida como “uma forma

conveniente de expressar equações”.

Quando vamos para o uso de determinante no ocidente começou com Gottfried W. Leibniz (16461716). ligado também a sistemas lineares. Leibniz estabeleceu a condição de existência de três equações com duas icógnitas em termos de ordem 3 formado por coeficientes e termos independentes ( neste caso nulos). Criou também uma notação com índices semelhante a que utilizamos hoje. Ex: I2.

Outra contribuição importante foi a do suíço Gabriel Cramer (1704-1752) que nomeou a regra (regra de Cramer) utilizada para resolver sistemas de n equações por n icógnitas por meio de determinante esse não foi o único protagonista dessa grandiosa descoberta, quando vamos para a história o escocês Chamado Colin maclaurin (1698- 1746) também chegou a esse feito provavelmente no ano de 1729 chegando a solução de equações lineares simultâneas em duas, três e quatro incógnitas. Embora só publicado postumamente em 1748 no seu Teatise of Álgebra. Mas foi por meio de Cramer que tais técnicas ganharam fama, principalmente por causa do uso de uma notação mais clara.

Atualmente os sistemas linear sendo uma ramificação da álgebra, permeiam a sociedade moderna resolvendo problemas do dia a dia da sociedade, assim como os babilônios e chineses. Por fim que a abordagem didática da história da matemática possa ser uma ferramenta muito importante para o trabalho de professores e aluno fornecendo-os uma visão sobre qual é feita a ciência colaborando não só para o

aprendizado efetivo dos conceitos matemáticos, mas também para uma reflexão do conhecimento cientifico.





REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS



• NELSON DOS SANTOS, ROBINSON, Uma breve história do desenvolvimento das teorias dos determinantes e das matrizes. SÃO PAULO 2007.





• GESTAR II, TP6, MATEMATICAS NAS MIGRAÇÕES E EM FENÔMENOS DO COTIDIANO, Pág.14: “A ALGEBRA AO LONGO DOS TEMPOS E NO MUNDO ATUAL”.







• ORIGEM DOS SISTEMAS LINEARES E DETERMINANTES, HYGINO H. DOMINGOS, http://osrascunhos.blogspot.com/2008/01/origem-dos-sistemas-lineares-e.html. em 06/08 2007.

quinta-feira, 10 de junho de 2010

UM POUCO DE HISTÓRIA...

DESCARTES(1596-1650)

           René DESCARTES nasceu em La Haye, França, formando-se em Direito, mas seu grande interesse foi sempre a Filosofia e a Matemática. Descartes ficou conhecido como o "Pai da Filosofia Moderna", por seu tratado Discurso do Método, I escrito em 1637, em que pregava a universalidade da razão.
           Na Matemática, Descartes criou a Geometria Cartesiana, que pode ser vista como a aplicação da Geometria à Álgebra e da Álgebra à Geometria, teoria que deu origem ao que conhecemos hoje por Geometria analítica. Nela, Descartes introduz a noção de coordenadas, com dois eixos que se cruzam num ponto, a origem do sistema. Esta noção evoluiu para o que hoje conhecemos como Plano Cartesiano. Aliás, cartesiano vem de "Cartesius", tradução latina do nome Descartes.

EULER (1707 -1783)

        Leonhard EULER nasceu na Basiléia, Suíça. Sua formação foi abrangente, tendo estudado Matemática, Teologia, Medicina e Astronomia, entre outras disciplinas. Aos 26 anos tornou-se o principal matemático da Academia de São Petersburgo, Rússia tendo trabalhado também, por um período, na Alemanha.
          Com uma produção de artigos e livros inigualável, Euler desenvolveu trabalhos em quase todos os ramos da Matemática - Pura e Aplicada -, com destaque para a Análise - estudo dos processos infinitos -, desenvolvendo a idéia de função, que passou a ser fundamental.
           Euler foi o responsável pela adoção, entre outros símbolos, da letra e, como símbolo matemático para representar a base do sistema de logaritmos naturais; adotou a letra grega II para representar a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro e o símbolo f(x) para representar uma função de x.

GAUSS (1777 - 1855)

Carl Friedrich GAUSS nasceu em Brunswick, Alemanha, onde realizou seus primeiros estudos. De família humilde, Gauss logo cedo mostrou grande genialidade, decidindo dedicar-se à Matemática quando descobriu, aos 18 anos, o método para construir o Polígono regular de 17 lados utilizando apenas régua e compasso. A partir de então, Gauss fez importantes contribuições em quase todos os ramos da Matemática, da Álgebra à Geometria. Dentre essas contribuições está o Teorema Fundamental da Álgebra, tema de sua tese de doutorado. Gauss inventou também a representação gráfica dos números complexos, pensando nas partes real e imaginária como coordenadas de um plano. Foi ainda o principal responsável pelo desenvolvimento da Teoria dos Números, tornando-se o maior matemático de seu tempo.

ÁLGEBRA

            Desde o tempo dos faraós até nossos dias, 'o objetivo básico da Álgebra continua o mesmo: permitir a solução de problemas matemáticos que envolvam números desconhecidos. O desconhecido - ou incógnita - é traduzido por um símbolo abstrato que se manipula até que seu valor possa ser estabelecido. Para desenvolver o problema e mantê-lo inalterável, enquanto as manipulações procuram simplificá-lo, deve-se traduzir a relação entre números conhecidos e desconhecidos por, meio de uma equação. Um papiro egípcio de 3600 anos, chamado Papiro de Rhind (em homenagem a um antiquário escocês, Henry Rhind, que o adquiriu em uma loja de Luxor, no Egito, em 1858), mostra, através do famoso problema "Ah, seu inteiro, seu sétimo fazem 19", que o homem já se aventurava, desde aquela época, nos domínios da Álgebra.
         Muitas pessoas, depois que deixam a escola, atravessam a vida inteira sem precisar resolver uma só equação algébrica. Mas, no mundo em que vivem, tais equações são indispensáveis para reduzir problemas complexos a termos simples. Uma empresa, por exemplo, usa equações algébricas para calcular quanto tempo deve manter uma máquina que deprecia tantos reais por ano antes de trocá-la por outra que custa tantos reais. Outra empresa usa uma equação algébrica para relacionar a venda de um produto com o número de vezes em que este produto aparece anunciado, como propaganda, na tela de um televisor.
          Os processos da Álgebra levados para a vida moderna são decisivos, muitas vezes, para resumir experiências realizadas ou desenvolver roteiros que nos levam até a entender mistérios da natureza.

EUCLIDES DE ALEXANDRIA

           Das poucas informações que temos sobre esse matemático grego, que viveu entre os séculos III e IV a.C., sabe-se que foi convidado a ensinar no museu escola, criado por Ptolomeu, em Alexandria, passando aí grande parte da sua vida. Muitas das obras de Euclides foram perdidas, mas a mais importante, Elementos, data de 300 a.C. Compõe-se de um conjunto de 13 livros (ou capítulos), em que Euclides faz uma exposição rigorosa e ordenada dos assuntos básicos da Matemática elementar, incluindo Aritmética, Geometria e Álgebra.
          Elementos é considerada a mais antiga obra da Matemática e uma das mais importantes. Sua contribuição foi tão grande que a maior parte das proposições nela contidas é tratada na escola atual, principalmente no campo da
         Geometria, conhecida hoje como Geometria Euclidiana, em homenagem a seu criador.

Geometria
           Sabe-se Que os babilônios, povo Que habitava a Mesopotâmia, desenvolveram um considerável conhecimento geométrico desde 2 000 anos a.C.
           Também no Egito, aproximadamente 1 300 anos a.C., a Geometria era desenvolvida: agrimensores usavam-na para medir terrenos, construtores recorriam a ela para suas edificações. As grandes pirâmides próximas ao rio Nilo demonstram Que os egípcios conheciam e sabiam usar muito bem a Geometria.
            Por volta de 600 a.C., filósofos e matemáticos gregos, entre os quais podemos incluir Tales de Mileto e Pitágoras, passaram a sistematizar os conhecimentos geométricos da época. É voz corrente Que a Geometria, antes dos gregos, era puramente experimental, sem Que houvesse Qualquer cuidado com os princípios matemáticos Que regiam os conhecimentos geométricos. Foram, então, os gregos os primeiros a introduzir o raciocínio dedutivo.
            Porém foi com o matemático grego Euclides que a Geometria realmente se desenvolveu, fazendo da cidade egípcia de Alexandria, onde vivia Euclides, o centro mundial da Geometria por volta de 300 anos a.C.
            Sistematizando os conhecimentos que outros povos antigos haviam adquirido de forma desordenada através do tempo, Euclides deu ordem lógica a esses conhecimentos, estudando a fundo as propriedades das figuras geométricas, as áreas e os volumes.
             Para Euclides, a Geometria era uma ciência dedutiva cujo desenvolvimento partia de certas hipóteses básicas: os axiomas ou postulados. O grande trabalho de Euclides foi reunir em 13 livros, sob o título de Elementos, tudo o que se sabia sobre a Geometria em seu tempo. Elementos tornou-se um clássico logo após sua publicação, tanto que os filósofos gregos costumavam colocar nas portas de suas escolas a seguinte observação:
              "Não entre nesta escola se você não aprendeu os 'Elementos' de Euclides.”
VAMOS PESQUISAR MAIS.....

Eliana Nogueira

REFLEXÕES ENSINO....

QUE MATEMÁTICA ESTAMOS ENSINANDO ?

        A Matemática possui uma história rica, milenar e multicultural, que se confunde com a própria história da humanidade. Uma estrutura com fundação sólida no passado e inegável contribuição para o desenvolvimento mundial. Porém, hoje, parece que nós professores, não estamos conseguindo compartilhar a magia desta Ciência com nossos aprendentes.
      A aprendizagem de Matemática deve ser prazerosa, interessante, instigante e motivadora, útil como instrumentadora para a vida e o trabalho, formando cidadãos éticos, capazes de manejar situações do seu cotidiano, através da modelagem, da formulação de problemas, da relação dos conhecimentos matemáticos com as demais Ciências, utilizando a Estatística, estimativas e probabilidades.
        Segundo Ubiratan D’Ambrosio:" ... há algo errado com a Matemática que estamos ensinando. O conteúdo que tentamos passar adiante através dos sistemas escolares é obsoleto, desinteressante e inútil ..." Isso significa que muito pouco do que se ensina e se aprende em sala de aula é, de fato, utilizado ou aplicado pelo aprendente no seu dia-a-dia.
          Devido ao avanço tecnológico, principalmente voltado à área da Informática, as atividades propostas em sala de aula muitas vezes tornam-se pouco atrativas. Frente a tantas alternativas tecnológicas que cercam nossos aprendentes no seu dia-a-dia, muitas vezes as crianças ou adolescentes questionam a aprendizagem de Matemática que recebem dentro da escola e acabam perdendo a curiosidade, o interesse e o prazer pelo estudo. Afinal em pleno século XXI, vivemos numa sociedade de informação crescente e globalizada. É importante que a Educação se volte para o desenvolvimento das capacidades de comunicação, preparando o aprendente para tomar decisões, fazer inferências, criar, aperfeiçoar valores e trabalhar cooperativamente.

É necessário pensar criticamente como vemos e concebemos a Matemática e como estamos ensinando.

Eliana Nogueira

RESENHA

ORIENTAÇÃO

Na resenha acadêmica crítica, os oito passos a seguir formam um guia ideal para uma produção completa:

1. Identifique a obra: coloque os dados bibliográficos essenciais do livro ou artigo que você vai resenhar;

2. Apresente a obra: situe o leitor descrevendo em poucas linhas todo o conteúdo do texto a ser resenhado;

3. Descreva a estrutura: fale sobre a divisão em capítulos, em seções, sobre o foco narrativo ou até, de forma sutil, o número de páginas do texto completo;

4. Descreva o conteúdo: Aqui sim, utilize de 3 a 5 parágrafos para resumir claramente o texto resenhado;

5. Analise de forma crítica: Nessa parte, e apenas nessa parte, você vai dar sua opinião. Argumente baseando-se em teorias de outros autores, fazendo comparações ou até mesmo utilizando-se de explicações que foram dadas em aula. É difícil encontrarmos resenhas que utilizam mais de 3 parágrafos para isso, porém não há um limite estabelecido. Dê asas ao seu senso crítico.

6. Recomende a obra: Você já leu, já resumiu e já deu sua opinião, agora é hora de analisar para quem o texto realmente é útil (se for útil para alguém). Utilize elementos sociais ou pedagógicos, baseie-se na idade, na escolaridade, na renda etc.

7. Identifique o autor: Cuidado! Aqui você fala quem é o autor da obra que foi resenhada e não do autor da resenha (no caso, você). Fale brevemente da vida e de algumas outras obras do escritor ou pesquisador.

8. Assine e identifique-se: Agora sim. No último parágrafo você escreve seu nome e fala algo como “Acadêmico do Curso de Matemática da Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira (PE)”

Na resenha acadêmica descritiva, os passos são exatamente os mesmos, excluindo-se o passo de número 5. Como o próprio nome já diz, a resenha descritiva apenas descreve, não expõe a opinião o resenhista.

Finalmente, na resenha temática, você fala de vários textos que tenham um assunto (tema) em comum. Os passos são um pouco mais simples:

1. Apresente o tema: Diga ao leitor qual é o assunto principal dos textos que serão tratados e o motivo por você ter escolhido esse assunto;

2. Resuma os textos: Utilize um parágrafo para cada texto, diga logo no início quem é o autor e explique o que ele diz sobre aquele assunto;

3. Conclua: Você acabou de explicar cada um dos textos, agora é sua vez de opinar e tentar chegar a uma conclusão sobre o tema tratado;

4. Mostre as fontes: Coloque as referências Bibliográficas de cada um dos textos que você usou;

5. Assine e identifique-se: Coloque seu nome e uma breve descrição do tipo “Acadêmico do Curso de Matemática da Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira (PE)”


FONTE: http://www.lendo.org/como-fazer-uma-resenha/

Eliana Nogueira

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DOS TRABALHOS SUGERIDOS

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROFESSORA ELIANA NOGUEIRA

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DOS TRABALHOS SUGERIDOS

Atividade(s) realizada(s):

Capacidade para definr o tema para o texto a ser produzido adequado em termos académicos; nível de exigência face ao trabalho.

Clareza e adequação do enquadramento teórico:

O texto deve procurar responder as orientações, pertinentes no contexto do trabalho. As questões relevantes e os objectivos a atingir devem ser explicitados de forma rigorosa na introdução; o desenvolvimento do texto deve procurar responder de forma sistemática às questões colocadas, ao assunto proposto; as conclusões devem sistematizar as respostas obtidas bem como as questões que ficaram em aberto.

Qualidade da análise realizada:

Mobilização de conhecimentos; clareza e correção na utilização/interpretação de conceitos; selecção dos aspectos a realçar a pesquisa; preocupação em discutir criticamente os resultados obtidos na pesquisa (indo além da mera descrição); qualidade e adequação da bibliografia seleccionada e da informação complementar introduzida; capacidade crítica.

Legibilidade do texto:

Coerência e inteligibilidade da estrutura do trabalho; qualidade da escrita (incluindo a inexistência de repetições; erros ortográficos e de sintaxe); sistematização na apresentação de argumentos; recurso a elementos gráficos se for o caso de apoio ao texto e preocupação com aspectos estéticos.

Respeito pelas regras formais:

Referência às fontes originais utilizadas; identificação de citações; apresentação das referências bibliográficas; tradução de palavras estrangeiras; formatação em itálico de palavras estrangeiras sem tradução.

Sugestão sobre a forma de apresentação das referências bibliográficas:

Capítulo de livro: Kline, S. & Rosenberg, N. (1986), “An Overview of Innovation”. In R. Landau e N. Rosenberg (eds.), The Positive Sum Strategy, Washington, DC: National Academy of Sciences.

Artigo de revista: Dosi, G. (1988), “Sources, procedures and microeconomic effects of innovation”, Journal of Economic Literature 26 (3), pp.1120-1171

Livro: Freeman, C. e Soete, L. (1997), The economics of industrial innovation. Cambridge, MA.: MIT Press.

Os sítios de ‘internet’ consultados devem ser listados a seguir às referências bibliográficas, com indicação do respectivo ‘link’.

ARTIGO

Ao escrever um artigo é importante utilizar uma linguagem clara, correta, concisa e objetiva. Devem ser evitados os adjetivos inúteis, rodeios e repetições desnecessárias.

Etapas para a redação

Título (deve ser redigido com um número pequeno de palavras e transcrever de forma adequada o conteúdo do trabalho);
Nome do Autor (res) - (quem executou o projeto e redigiu o artigo);
Instituição
E-mail

Resumo (NBR 6028/90)
É a apresentação concisa dos pontos relevantes de um texto. Uma versão em miniatura do artigo. Deve ser colocado precedendo o texto na língua original.

A natureza do tema a ser estudado;
Os resultados mais significativos esperados; ressaltando o surgimento de fatos novos, descobertas significativas, contradições e teorias anteriores, relações e efeitos novos verificados;

Palavras-chave:
São palavras que merecem destaque. Elas são retiradas do texto e tem por objetivo identificar e definir os termos para que o leitor compreenda qual os seus significados para a pesquisa.

Introdução:
Sua função é despertar o interesse do leitor sobre o tema. É importante fornecer informações básicas sobre o tema objeto do estudo. Deve ser equilibrada em relação as demais parte do trabalho.

Deve:
Especificar o tema;
Esclarecer sobre que enfoque o tema foi desenvolvido;
Mencionar trabalhos anteriores que abordem o tema em questão.

Justificativa:
Deve refletir o porque da elaboração do trabalho, bem como sua importância deixando claro os motivos de ordem teórica e prática que justificam o trabalho.

Revisão da Literatura:
É importante fundamentar as argumentações, usar citações, fazendo um detalhamento do tema e exemplificando quando for o caso. É a apresentação de uma análise crítica do texto e das fontes consultadas.

Conclusão:
É a síntese dos principais pontos que serviram de base para a sua argumentação. É a generalização dos achados e o resumo interpretativo das observações. Deve ser baseada estritamente naquilo que os achados permitem, embora o autor possa apresentar opiniões de ordem teórica ou que oportunize novos trabalhos.

Referências Bibliográficas:
Conforme a ABNT 6023/2001.
Caso haja alguma dúvida na elaboração pode-se consultar as Normas
Técnicas de Apresentação de Trabalhos da UDESC - www.udesc.br
- clique em pró-reitorias, de extensão, cultura e comunidade, documentos e formulários, manual para elaboração de trabalhos acadêmicos.

Anexos:
Servem para complementar a pesquisa. Podem ser: mapas, documentos originais e fotografias.

sábado, 5 de junho de 2010

Historia da algebra linear

UM POUCO DA HISTÓRIA DO SISTEMA LINEAR

INTRODUÇÃO

DESENVOLVIMENTO
            Antes de cristo na matemática ocidental não se tinha muitas representações do sistema linear, logo no oriente já se falava bem mais, pois os chineses já representavam o sistema linear por meio de seus coeficientes escritos por barras de bambu em tabuleiros quadrados, dessa forma chegando a descobrir o método por eliminação.
            Assim começaram a surgir muitas aparições sobre os sistemas lineares, como em 1683 um grande matemático japonês Kowa, que ao estudar e se aprofundar na parte de sistema deu a idéia de que determinante é como polinômio que se associa a um quadrado de números, onde se utilizava do procedimento dos chineses, caso fosse duas equações.
           Já Leibniz estabeleceu o compartilhamento de um sistema em três equações e duas incógnitas em termos do determinante de ordem três formas pelos coeficientes e pelos termos independentes criando desta forma até notação com índices para os coeficientes.
          A regra de Cramer para se resolver sistemas lineares de n equações e n incógnitas, por meio de determinantes foi uma descoberta de Colin em 1748, sendo que Cramer também chegou a está regra só que pela sua introdução a analise das curvas planas em 1750.
           Logo em 1771 houve primeira abordagem da teoria de determinantes independentes dos estudos dos sistemas, embora o usa-se na resolução de problemas por Alexandre.
Desta forma ao passar dos anos houve estudos de diversos matemáticos os quais contribuíram de forma significativa para o desenvolvimento e a compreensão do sistema linear o qual é desenvolvido em diversos problemas e que exige que quem o utilize tem uma boa atenção e entendimento.

CONCLUSÃO

BIBLIOGRAFIA
Aluna: Isabel Cristina P. M. dos Santos
Professora: Eliana Nogueira
5º Período em Matemática

quarta-feira, 2 de junho de 2010

ALUNO: ANDERSON BONIFÁCIO
PROFESSORA: ELIANA NOGUEIRA
AEDAI
FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZEIRA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Sistemas Lineares no Tempo

INTRODUÇÃO



DESENVOLVIMENTO

           Até onde se sabe, os chineses foram o primeiro povo a usar um método sistemático para resolver sistemas de equações lineares, que por sinal é idêntico ao método de eliminação de Gauss ou de escalonamento. A importância que os chineses atribuíam a esse tópico podia ser medida pelo fato dele ser o objeto de um dos capítulos da obra A arte da matemática em nove capítulos (século III a.C.)
          É bem possível que os chineses tenham descoberto esse método porque sua calculadora consistia em um tabuleiro quadriculado e num conjunto de barras de marfim ou bambu usado para representar os números. Na resolução de um sistema linear, os tabuleiros assumiam a função que hoje fazem as matrizes. As barras colocadas convenientemente nos quadradinhos,representavam os coeficientes ou termos independentes.A convenção que adotada para escrever o sistema era colocar na primeira coluna os coeficientes e o termo independente da última equação,na segunda os coeficientes e o termo independente da penúltima equação, e assim por diante.No caso de um coeficiente nulo,o quadradinho correspondente ficava em branco.Com essas regras estabelecidas,eles efetuavam uma serie de operações elementares no tabuleiro ate anularem todos os termos do canto superior esquerdo.A resolução do sistema era imediata.Quando apareciam números negativos,cujas regras de adição e subtração já eram conhecidas,as barras comuns,que eram pretas,eram substituídas por barras vermelhas.
            Somente no século XVII, após dois milênios, o conceito de determinante entrou na matemática. Quem primeiro mostrou conhecê-lo foi o matemático japonês Seki Kowa(1642-1708),num manuscrito em 1683,ele discutiu a questão do sinal de cada termo.Porém,Kowa não usou esse conceito para resolução de um sistema de equações lineares.
           Dez anos depois, o alemão Gottfried W. Leibniz (1646-1716), que foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos, estabeleceu como condição necessária à compatibilidade de um sistema de três equações em duas incógnitas que o polinômio hoje chamado de determinante completo do sistema fosse igual a zero. Para isso, Leibniz criou a notação ik para o coeficiente indicado por aij,contudo,não se alongou nessa matéria.
             O escocês Colin Maclaurin (1698-1746), por volta de 1729, embora só tenha sido publicada em 1750, Colin descobriu a tão conhecida Regra Cramer, que consisti na resolução de sistemas de n equações em n incógnitas por meio de determinantes. Essa inversão de paternidade na matemática ocorre com frequência,Colin também se beneficiou dela em outro teorema.O nome do suíço Gabriel Cramer (1704-1752),apareceu nesse caso,porque através de seu trabalho independente ele conseguiu chegar à regra em 1750.
          O francês Etienne Bezout (1730-1783),sistematizou em 1764, o processo de determinação dos sinais dos termos de um determinante. Ele provou que,se o determinante dos coeficientes de um sistema linear homogêneo n x n é nulo,logo existia solução.O primeiro estudo dos determinantes,independentemente da resolução de sistemas lineares foi feito em 1772.


CONCLUSÃO

BIBLIOGRAFIA